【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為ABBC的中點(diǎn),連接CEDF,將△CBE沿CE對折,得到△CGE,延長EGCD的延長線于點(diǎn)H。

1)求證:CEDF;

2)求的值.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)運(yùn)用BCERtCDFSAS),再利用角的關(guān)系求得∠CKD=90°即可解題

2)設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,設(shè)CH=x,利用勾股定理求出ax之間的關(guān)系即可解決問題.

1)證明:設(shè)ECDFK

E,F分別是正方形ABCDABBC的中點(diǎn),

CF=BE,

RtBCERtCDF中,

,

∴△BCERtCDFSAS),

BCE=CDF,

又∵∠BCE+ECD=90°,

∴∠CDF+ECD=90°,

∴∠CKD=90°,

CEDF

2)解:設(shè)正方形ABCD的邊長為2a

EB=EG,∠BEC=CEG,∠EGC=B=90°

CDAB,

∴∠ECH=∠BEC,∴∠ECH=CEH,

EH=CH,

BE=EG=aCD=CG=2a,

RtCGH中,設(shè)CH=x,

x2=x-a2+2a2

x=a,

GH=EH-EG=a-a=a,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解題:

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng),記為a1,依次類推,排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng),記為an

一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).如:數(shù)列1,3,9,27,…為等比數(shù)列,其中a1=1,公比為q=3

則:(1)等比數(shù)列3,6,12,…的公比q ,第4項(xiàng)是

2如果一個(gè)數(shù)列a1,a2,a3a3,…是等比數(shù)列,且公比為q,那么根據(jù)定義可得到:

,……

∴a2=a1qa3=a2q=a1qq=a1q2,a4=a3q=a1q2q= a1q3,……

由此可得:an= (用a1q的代數(shù)式表示)

(3)若一等比數(shù)列的公比q=2,第2項(xiàng)是10,請求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtAOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將RtAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得RtFOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O,E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種流感病毒,有一人患了這種流感,在每輪傳染中一人將平均傳給x人.

1)求第一輪后患病的人數(shù);(用含x的代數(shù)式表示)

2)在進(jìn)入第二輪傳染之前,有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈,問第二輪傳染后總共是否會(huì)有21人患病的情況發(fā)生,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F.

(1)證明:PC=PE;

(2)求CPE的度數(shù);

(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)ABC=120°時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“<”號把它們連接.

3, -1, 0 -2.5, 1.5, 2

(2)快遞員要從物流中心出發(fā)送貨,已知甲住戶在物流中心的東邊 2km 處,乙住戶在甲住戶的西邊 3km 處,丙住戶在物流中心的西邊 1.5km 處,請建立數(shù)軸表示物流中心、甲住戶、乙住戶、丙住戶的位置關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OB、OC內(nèi)部的兩條射線, OM平分ON平分.

1)若,求的度數(shù);

2)若,求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線與反比例函數(shù))圖像交于點(diǎn)A,將直線向右平移4個(gè)單位,交反比例函數(shù))圖像于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,連結(jié)AB、AC,則△ABC的面積為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

幻方的歷史很悠久,傳說中最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”,用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來,就是一個(gè)三階幻方,即將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣,任意一行、一列及對角線上的數(shù)字之和都相等.如圖1,就是一個(gè)三階幻方,由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)三行三列的矩陣(如圖),其對角線、橫行、縱向的和都為15.

(1)探究:研究發(fā)現(xiàn)三階幻方中間的數(shù)字與9個(gè)數(shù)的和有確定的數(shù)量關(guān)系.如果設(shè)數(shù)字連續(xù)性三階幻方中間的數(shù)字是a,則幻方中9個(gè)數(shù)字之和是 (用含a的字母代數(shù)式表示)

(2)應(yīng)用:請你選取一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)三階幻方,填入到如圖23×3方格中,使得每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于21;

(3)拓展:

數(shù)陣是由幻方演化出來的另一種數(shù)字圖.將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9…排列成數(shù)陣(如圖3),用十字框隨機(jī)框出5個(gè)數(shù),十字框中的五數(shù)之和能等于2020嗎?并說明理由

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同步練習(xí)冊答案