【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，連接對角線，過點作與的延長線交于點，連接交于．

（1）求證：；

（2）連結(jié)，若，且，求證：四邊形是正方形．

【答案】（1）證明見解析，（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：AD∥BC，AD=BC，又由平行四邊形的判定得：四邊形ACED是平行四邊形，又由平行四邊形的對邊相等可得結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）：四邊形ACED是平行四邊形，對角線互相平分可得：結(jié)合，從而證明AD=AB，即鄰邊相等，證明四邊形為菱形，再證明 從而∠ABC=90°，根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得結(jié)論．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AC∥DE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴AD=CE，

∴BC=CE；

（2）由（1）知：四邊形ACED是平行四邊形，

∴DF=CF=AB，EF=AF，

∵AD=2CF，

∴AB=AD，

四邊形為平行四邊形，

四邊形為菱形，

∵AD∥EC，

∴

∴四邊形ABCD是正方形．

練習冊系列答案
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【題目】（1）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，求證：四邊形ABCD是矩形；

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A.1B.C.D.

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A.B.C.D.

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(1)求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價格各是多少元？

(2)若該小區(qū)從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費用為1400元，求購買了多少瓶乙品牌消毒劑？

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（1）本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為_______，圖①中 的值為 ；

（2）求統(tǒng)計的這組學生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

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