【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,若BC=4,tan∠ABD=,求BE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)3.
【解析】
(1)連OD,OE,根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠1=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠1,于是∠CDA+∠ADO=90°;
(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到ED=EB,OE⊥BD,則∠ABD=∠OEB,得到tan∠CDA=tan∠OEB==,易證Rt△CDO∽Rt△CBE,得到===,求得CD,然后在Rt△CBE中,運用勾股定理可計算出BE的長.
(1)連OD,OE,如圖,
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠1=90°,
又∵∠CDA=∠CBD,
而∠CBD=∠1,
∴∠1=∠CDA,
∴∠CDA+∠ADO=90°,即∠CDO=90°,
∴CD是⊙O的切線;
(2)解:∵EB為⊙O的切線,
∴ED=EB,OE⊥DB,
∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°,
∴∠ABD=∠OEB,
∴∠CDA=∠OEB.
而tan∠ABD=,
∴tan∠CDA=,
∴tan∠OEB==,
∵Rt△CDO∽Rt△CBE,
∴===,
∴CD=×4=2,
在Rt△CBE中,設BE=x,
∴(x+2)2=x2+42,
解得x=3.
即BE的長為3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了支持大學生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊了一家淘寶網(wǎng)店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網(wǎng)店還需每月支付其它費用1萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)萬件之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)求該網(wǎng)店每月利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達式;
(2)小王自網(wǎng)店開業(yè)起,最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
如圖所示,在平面直角坐標系中,直線與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點,過點作軸于點,過點作軸于點.
(1)求,的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達式;
(2)若點在線段上,且,請求出此時點的坐標;
(3)小穎在探索中發(fā)現(xiàn):在軸正半軸上存在點,使得是以為頂角的等腰三角形.請你直接寫出點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游產(chǎn)業(yè),全力打造客都美麗鄉(xiāng)村”,其中“客家美景、客家文化、客家美食”享譽全省,游人絡繹不絕.去年我市某村村民抓住機遇,投入20萬元創(chuàng)辦農(nóng)家樂(餐飲+住宿),一年時間就收回投資的80%,其中餐飲收入是住宿收入的2倍還多1萬元.
(1)求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的收入各為多少萬元?
(2)今年該村村民再投入了10萬元,增設了土特產(chǎn)的實體銷售和網(wǎng)上銷售項目并實現(xiàn)盈利,村民在接受記者采訪時說,預計今年餐飲和住宿的收入比去年還會有10%的增長.這兩年的總收入除去所有投資外還能獲得不少于10萬元的純利潤,請問今年土特產(chǎn)銷售至少收入多少萬元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,若O為BC邊的中點,則必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以上結(jié)論,解決如下問題:如圖,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,點P在以DE為直徑的半圓上運動,則PF2+PG2的最小值為( )
A. B. C. 34 D. 10
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于( 。
A. 2 B. 3 C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊,分別相交于,兩點.
(1)若點是邊的中點,求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標;
(2)若,求直線的解析式及的面積
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,動點從點出發(fā),沿方向勻速運動,速度為;同時,動點從點出發(fā),沿方向勻速運動,速度為;當一個點停止運動,另一個點也停止運動.設點,運動的時間是.過點作于點,連接,.
(1)為何值時,?
(2)設四邊形的面積為,試求出與之間的關系式;
(3)是否存在某一時刻,使得若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(4)當為何值時,?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,⊙O為△ABC的外接圓,AF為⊙O的直徑,四邊形ABCD是平行四邊形.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若∠BAC=45°,AF=2,求陰影部分的面積.
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