【題目】（10分）圖②是一個直角梯形．該圖案可以看作由2個邊長為a、b、c的直角三角形（圖①）和1個腰長為c的等腰直角三角形拼成。

（1）根據(jù)圖②和梯形面積的不同計算方法，可以驗證一個含a、b、c的等式，請你寫出這個等式，并寫出其推導過程；

（2）若直角三角形的邊長a、b、c滿足條件：a―b＝1, ab＝4．試求出c的值。

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】試題分析：（1）圖②可以看做梯形，其面積為 (a＋b)×(a＋b)，圖②也可以看做三個直角三角形構(gòu)成的，其面積為ab·2＋c2，由此可以建立等式，然后化簡即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，將a2＋b2變形為(a－b)2＋2ab，然后將a－b＝1，ab＝4代入即可求出c的值．

試題解析:

解:（1）這個等式為：

梯形的面積可表示為

或

∴

即

（2）由（1）中的關(guān)系式，且，得

∵ a－b＝1，ab＝4，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列四個結(jié)論：①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE；④ 。

其中正確的有______________（只填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必須滿足的條件是（　�。�
A.b2-4ac≥0
B.b2-4ac≤0
C.b2-4ac＞0
D.b2-4ac＜0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）-4時，b2-4ac的值為（　�。�
A.52
B.32
C.20
D.-12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠為了解工人在單位時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機從50名工人加工的零件中各抽取了10個進行檢測，統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個整數(shù)，現(xiàn)提供的部分信息如圖．

請解答下列問題：

（1）根據(jù)上述信息，寫出這50名工人加工出合格品數(shù)的眾數(shù)；

（2）求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；

（3）廠方認定，工人在單位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件（含3件）為技能合格，否則，將接受技能再培訓．已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，經(jīng)過點A（1，）；點F（0，1）在y軸上．直線y=﹣1與y軸交于點H．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M，求證：FM平分∠OFP；

（3）當△FPM是等邊三角形時，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列計算或變形中，不正確的是（　�。�

A.a2a5＝a10B.a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

C.ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2D.3a3b2÷a2b2＝3a

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條直線上任取一點A，截取AB=20cm，再截取AC=18cm，M、N分別是AB、AC的中點，則M、N兩點之間的距離為cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一元二次方程x2﹣4x = 0的根是（ ）

A.x1 =0，x2 =4B.x1 =0，x2 =﹣4C.x1 =x2 =2D.x1 =x2 =4

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