Question

【題目】圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長為2米的真空管AB與水平線AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米．

(1)真空管上端B到水平線AD的距離．

(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度(結果精確到0.1米)

參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈

Answer 1

【答案】(1)真空管上端B到AD的距離約為1.2米；(2)安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.2米．

【解析】

（1）過B作BF⊥AD于F．構建Rt△ABF中，根據三角函數的定義與三角函數值即可求出答案．

（2）根據BF的長可求出AF的長，再判定出四邊形BFDC是矩形，可求出AD，根據BC=DF=AD-AF計算即可．

解：(1)過B作BF⊥AD于F．

在Rt△ABF中，

∵sin∠BAF＝，

∴BF＝ABsin∠BAF＝2sin37°≈＝1.2．

∴真空管上端B到AD的距離約為1.2米．

(2)在Rt△ABF中，

∵cos∠BAF＝，

∴AF＝ABcos∠BAF＝2cos37°≈1.6，

∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，

∴四邊形BFDC是矩形．

∴BF＝CD，BC＝FD，

∵EC＝0.5米，

∴DE＝CD﹣CE＝0.7米，

在Rt△EAD中，

∵tan∠EAD＝，

∴，

∴AD＝1.75米，

∴BC＝DF＝AD﹣AF＝1.75﹣1.6＝0.15≈0.2

∴安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.2米．