Question

【題目】某數(shù)學(xué)拓展課研究小組經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某種衣服的銷量與售價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，具體信息如下表：

售價(jià)（元/件）	200	210	220	230	…
月銷量（件）	200	180	160	140	…

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件160元，售價(jià)為x元，月銷量為y件．

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為w元，求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出月利潤最大時(shí)的售價(jià)；

（3）由于運(yùn)動(dòng)服進(jìn)價(jià)降低了a元，商家決定回饋顧客，打折銷售，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，此時(shí)月利潤最大時(shí)的售價(jià)比調(diào)整前月利潤最大時(shí)的售價(jià)低10元，則a的值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+600；（2）w＝﹣2（x﹣230）2+9800，最大利潤為9800元；（3）a=20

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得銷售量關(guān)于x的解析式，據(jù)此可得答案；

（2）根據(jù)“銷售總利潤＝單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得；

（3）設(shè)調(diào)整后的售價(jià)為t，則調(diào)整后單價(jià)利潤（t﹣160+a）元，銷量（﹣2t+600）件，根據(jù)“銷售總利潤＝單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得．

解：（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

把（200，200），（210，180）代入得，，

解得：，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+600；

（2）月利潤為w＝（x﹣160）（﹣2x+600）＝﹣2x2+920x﹣96000＝﹣2（x﹣230）2+9800，

當(dāng)x＝230元時(shí)，月最大利潤為9800元；

（3）設(shè)調(diào)整后的售價(jià)為t，則調(diào)整后單價(jià)利潤（t﹣160+a）元，銷量（﹣2t+600）件，

月利潤＝（t﹣160+a）（﹣2t+600）＝﹣2t2+（920﹣2a）t+600a﹣96000，

當(dāng)t＝時(shí)月利潤最大，則＝220，解得：a＝20．