【題目】已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BE的延長線與AD的延長線相交于點(diǎn)F．

（1）求證：△BCE≌△FDE．

（2）連接BD，CF，判斷四邊形BCFD的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形BCFD是平行四邊形，理由見解析

【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)可證，∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB，又已知DE=CE，在△BCE與△FDE中，根據(jù)三角形全等的判定定理，符合AAS的條件，即證△BCE≌△FDE．
（2）在1的基礎(chǔ)上，可證DE=CE，FE=BE，根據(jù)平行四邊形的判定，即證四邊形BCFD是平行四邊形．

證明：（1）∵點(diǎn)E是DC中點(diǎn)∴DE=CE

又∵AD∥BC，F在AD延長線上，∴∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB

在△BCE與△FDE中．

∴△BCE≌△FDE（AAS）

（2）四邊形BCFD是平行四邊形．理由如下：

∵△BCE≌△FDE，

∴DE=CE，FE=BE．

∴四邊形BCFD是平行四邊形．．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高中小學(xué)生的身體素質(zhì)，各校大力開展校園足球活動(dòng)，某體育用品商店抓住這一商機(jī)，第一次用30000元購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的足球，并很快銷售完，共獲利12200元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

A

B

進(jìn)價(jià)/（元/個(gè)）

120

200

售價(jià)/（元/個(gè)）

170

280

（1）體育用品商店購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的足球各多少個(gè)？

（2）該體育用品商店第二次準(zhǔn)備用不超過40000元的資金再次購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的足球共260個(gè)，最少購進(jìn)A種型號(hào)的足球多少個(gè)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，如圖（2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P．

（1）求證：BD1=CE1；（2）當(dāng)∠CPD1=2∠CAD1時(shí)，求CE1的長；

（3）連接PA，△PAB面積的最大值為　　．（直接填寫結(jié)果）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，D、E點(diǎn)在AB上，，，則的大小是（ ）

A.60°B.45°C.30°D.隨的大小而變化

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，和是分別沿著邊AB、AC翻折180°形成的．DC的延長線交AE于點(diǎn)O，交BE的延長線于點(diǎn)F．若，，則的度數(shù)為_______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某種特制的計(jì)算器中有一個(gè)按鍵，它代表運(yùn)算．

例如：

上述操作即是求的值，運(yùn)算結(jié)果為1．

回答下面的問題：

（1）小敏的輸入順序?yàn)椹?/span>6，，﹣8，，運(yùn)算結(jié)果是　 　；

（2）小杰的輸入順序?yàn)?/span>1，，-，，，﹣2，，-，，，3，，運(yùn)算結(jié)果是　 　；

（3）若在這些數(shù)中，任意選取兩個(gè)作為a、b的值，進(jìn)行運(yùn)算，則所有的運(yùn)算結(jié)果中最大的值是　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在線段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F.試探究線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．

(l)概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．

(2)性質(zhì)探宄：試探索垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系．

猜想結(jié)論:（要求用文字語言敘述）

寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）

(3)問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5,求GE長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)∠AOD是直角時(shí)，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度數(shù)；

（2）若∠COD保持在（1）中的大小不變，它繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（OD與OB重合即停止），如圖2，OE、OF分別平分∠AOC、∠BOD，則在旋轉(zhuǎn)過程中∠EOF的大小是否變化？若不變，求出∠EOF的大��；若改變，說明理由；

（3）若∠COD從（1）中的位置開始，邊OC、邊OD分別繞著點(diǎn)O以每秒20°、每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)其中一邊與OB重合時(shí)都停止旋轉(zhuǎn)），OM、ON分別平分∠BOC、∠BOD．

求：①運(yùn)動(dòng)多少秒后，∠COD＝10°；

②運(yùn)動(dòng)多少秒后，∠COM＝∠BON．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案