如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，展開(kāi)后折痕分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形．
證明見(jiàn)解析

試題分析：由已知可得∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°從而可證△AEO≌△AFO，得到EO=FO，得出平行四邊形AEDF，再由EF⊥AD得到菱形AEDF．

試題解析：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵AO=AO，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴EO=FO
即EF、AD相互平分，
∴四邊形AEDF是平行四邊形
又EF⊥AD，
∴平行四邊形AEDF為菱形
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠MON=90°，A是∠MON內(nèi)部的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥ON，垂足為點(diǎn)B，AB=3厘米，OB=4厘米，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動(dòng)，EF與OA交于點(diǎn)C，連接AE，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，△EOF與△ABO是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不論t取何值時(shí)，總有EF⊥OA．為什么？
（3）連接AF，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得S△AEF=S四邊形ABOF？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD=120°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值是　          　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則此菱形的邊長(zhǎng)是       cm,面積是    cm2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別從A、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度作直線運(yùn)動(dòng).點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿射線CD運(yùn)動(dòng)，連結(jié)EF、AF、AC，EF分別交AD和AC 于點(diǎn)O、H．
（1）求證：EO=OF；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，EF=AC,在備用圖1中畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，∠FAD=∠CAD,在備用圖2中畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由，此時(shí)設(shè)四邊形CDOH的面積為S，四邊形ABCF的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S：S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
（1）求證：△AED≌△CFB；
（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和為36，△OCD的周長(zhǎng)為23，則AB的長(zhǎng)為（　　）
A．5B．6C．7D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是　   　（添加一個(gè)條件即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平行四邊形的內(nèi)角和為（  ）
A．180°B．270°C．360°D．640°

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同步練習(xí)冊(cè)答案