已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
（1）求證：△AED≌△CFB；
（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△AED和△CFB中，
AD=BC
∠ADE=∠CBF
∠AED=∠CFB
，
∴△AED≌△CFB（AAS）；

（2）在Rt△AED中，
∵∠ADE=30°，AE=3，
∴AD=2AE=2×3=6，
∵∠ABC=75°，∠ADB=∠CBD=30°
∴∠ABE=45°，
在Rt△ABE中，
∵
AE
AB
=sin45°，
∴AB=
AE
sin45°
=3
2
，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)l=2（AB+AD）=2×（6+3
2
）=12+6
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，展開(kāi)后折痕分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形AD=12、AB=13，BD⊥AD，求OB的長(zhǎng)及平行四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知平行四邊形的周長(zhǎng)為100cm，兩鄰邊之差為30cm，則平行四邊形的較短邊的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知在?ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

從等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)分別作兩腰的平行線，與兩腰所圍成的平行四邊形的周長(zhǎng)等于三角形的（　　）
A．兩腰長(zhǎng)的和B．周長(zhǎng)的一半
C．周長(zhǎng)D．一腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的和

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

[閱讀]
在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)．
[運(yùn)用]
（1）如圖，矩形ONEF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖：?ABCD的周長(zhǎng)是28cm，△ABC的周長(zhǎng)是22cm，則AC的長(zhǎng)為（　�。�
A．6cmB．12cmC．4cmD．8cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：BE=DF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案