【題目】如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A 為 x 軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn) B 為 x 軸正半軸上一點(diǎn),C(0,﹣2),D(﹣3,﹣2).
(1)AB,CD 的位置關(guān)系為 ;△BCD 的面積為 ;S△ACD S△BCD(填兩者之間的數(shù)量關(guān)系);
(2)如圖 1,若∠1=100°,∠ACB=65°,求∠CAB 的度數(shù);
(3)如圖 2,若∠ADC=∠DAC,∠ACB 的平分線 CE 交 DA 的延長線于點(diǎn) E,在 B 點(diǎn)的運(yùn)動過程中的值是否變化?若不變,直接寫出其值;若變化,請說明理由.(注:三角形內(nèi)角和等于 180°)
【答案】(1)平行,3,=;(2)∠CAB=35°;(3)在B點(diǎn)的運(yùn)動過程中,∠E與∠ABC的比值不變..
【解析】
(1)根據(jù)縱坐標(biāo)相等的點(diǎn),所在直線平行于x軸即可得出AB,CD的位置關(guān)系,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得△BCD的面積和S△ACD與S△BCD的面積關(guān)系;
(2)利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題;
(3)設(shè)EC交AB于F.∠ADC=∠DAC=α,∠ACE=β,想辦法求出∠E,∠ABC(用α,β表示),即可解決問題.
(1)∵C(0,﹣2),D(﹣3,﹣2),
∴CD∥AB,
∴S△BCD=×3×2=3,S△ACD=S△BCD,
故答案為平行,3,=.
(2)如圖1中,
∵∠1=180° -∠ABC, ∠CAB+∠ACB=180° -∠ABC,
∴∠1=∠CAB+∠ACB,
∵∠1=100°,∠ACB=65°,
∴∠CAB=100°﹣65°=35°.
(3)在B點(diǎn)的運(yùn)動過程中,∠E與∠ABC的比值不變.
理由如下:設(shè)EC交AB于F.∠ADC=∠DAC=α,∠ACE=β,
在△ACE中,∠E=α﹣β,
在△AFE和△BFC中,∠E+∠EAF+∠AFE=180°,
∠ABC+∠BCF+∠BFC=180°,
∵CD∥x軸,
∴∠EAO=∠ADC,
又∵∠AFE=∠BFC(對頂角相等),
∴∠E+∠EAO=∠ABC+∠BCF,
α﹣β+α=∠ABC+β,
∴∠ABC=2(α﹣β),
∴.
即在B點(diǎn)的運(yùn)動過程中,∠E與∠ABC的比值不變.
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