【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,將BC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BE,連接AE.若AB=2,DC=4,則△ABE的面積為______

【答案】2

【解析】

過(guò)點(diǎn)BBFDC與點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)EEGABAB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G求出四邊形ABFD是矩形,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AB=DF=2,然后求出CF=2再求出∠CBF=EBG,然后利用角角邊證明△BFC≌△BGE根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EG=CF=2,再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

如圖過(guò)點(diǎn)BBFDC與點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)EEGABAB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G

ABAD,CDAD,BFDC∴∠D=BAD=BFD=90°,∴四邊形ABFD是矩形BF=AD,AB=DF=2BFC=FBG=90°,

DC=4DF=2,CF=DCDF=42=2

BC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至點(diǎn)E,∴∠CBE=90°,BC=BE,

∵∠EBC=FBG=90°,∴∠CBF=EBG=90°﹣CBG

在△BFC和△BGE中,∵∴△BFC≌△BGEAAS),EG=CF=2,∴△ABE的面積=ABEG=×2×2=2

故答案為:2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,DBC的中點(diǎn),DEBC交∠BAC 的平分線(xiàn)AEE,EFABF,EGACAC延長(zhǎng)線(xiàn)于G. AB=6, AC=3,BF 的長(zhǎng).

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【題目】端午節(jié)小明媽媽包了4個(gè)蛋黃棕子,6個(gè)八寶棕子,10個(gè)紅棗棕子,從外觀上看,它們都一樣,

1)小明吃一個(gè)就能吃到黃棕子的概率是多少?

2)如果爸爸、媽媽每人吃了3個(gè)粽子,都沒(méi)有吃到蛋黃粽子,之后,小明吃一個(gè)就吃到蛋黃粽子的概率是多少?如果小明第一個(gè)真的吃到了一個(gè)蛋黃粽子,那么他再吃一個(gè)依然吃到蛋黃粽子的概率是多少?

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【題目】數(shù)學(xué)課上, 老師要求同學(xué)們利用三角板畫(huà)兩條平行線(xiàn).老師說(shuō)苗苗和小華兩位同學(xué)畫(huà)法都是正確的,兩位同學(xué)的畫(huà)法如下:

苗苗的畫(huà)法:

①將含30°角的三角尺的最長(zhǎng)邊與直線(xiàn)a重合,另一塊三角尺最長(zhǎng)邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼;

②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離,畫(huà)出最長(zhǎng)邊所在直線(xiàn)b,則b//a.

小華的畫(huà)法:

①將含30°角三角尺的最長(zhǎng)邊與直線(xiàn)a重合,用虛線(xiàn)做出一條最短邊所在直線(xiàn);

②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線(xiàn)重合,畫(huà)出最長(zhǎng)邊所在直線(xiàn)b,則b//a.

請(qǐng)?jiān)诿缑绾托∪A兩位同學(xué)畫(huà)平行線(xiàn)的方法中選出你喜歡的一種,并寫(xiě)出這種畫(huà)圖的依據(jù).

答:我喜歡__________同學(xué)的畫(huà)法,畫(huà)圖的依據(jù)是__________.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,把一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù),然后將得到的點(diǎn)先向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位,得到點(diǎn)

1)若,,,則點(diǎn)坐標(biāo)是_____

2)對(duì)正方形及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作,得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn),其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為.求;

3)在(2)的條件下,己知正方形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱(chēng)為可入肺顆粒物.根據(jù)PM2.5檢測(cè)網(wǎng)的空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn),從德州市2013年全年每天的PM2.5日均值標(biāo)準(zhǔn)值(單位:微克/立方米)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取25天的數(shù)據(jù)作為樣本,并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)制作了尚不完整的頻數(shù)分布表和條形圖:

1)求出表中m,n,a的值,并將條形圖補(bǔ)充完整;

2)以這25天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)該年的空氣質(zhì)量情況,估計(jì)該年(365)大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)或良;

3)請(qǐng)你結(jié)合圖表評(píng)價(jià)一下我市的空氣質(zhì)量情況.

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【題目】如圖,兩個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形A BCDOPQR,如果O點(diǎn)正好是正方形ABCD的中心,而正方形OPQR可以繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn),那么它們重疊部分的面積為( )

A. 4 B. 2 C. 1 D.

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【題目】如圖,在△ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),ABDB,BE平分∠ABC,交AC邊于點(diǎn)E,連接DE

(1)求證:△ABE≌△DBE;

(2)若∠A100°,∠C50°,求∠AEB的度數(shù).

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【題目】下面給出六個(gè)命題:①各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形;②各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形;③正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形;④各角均為的六邊形是正六邊形;⑤邊數(shù)相同的正邊形的面積之比等于它們邊長(zhǎng)的平方比;⑥各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形.其中,正確的命題是_____________

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