【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),連接AE,BF交于點(diǎn)G,將△BCF沿BF對折,得到△BPF,延長FP交BA延長線于點(diǎn)Q,下列結(jié)論①AE=BF;②AE⊥BF;③S四邊形ECFG=2S△BGE.正確的有_____.(填正確結(jié)論的序號)
【答案】①②
【解析】
先證明△ABE≌△BCF,再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°,即可得到①AE=BF;②AE⊥BF;根據(jù)AA可證△BGE與△BCF相似,進(jìn)一步得到相似比,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.
解:∵E,F分別是正方形ABCD邊BC,CD的中點(diǎn),
∴CF=BE,
在△ABE和△BCF中,,
∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),
∴∠BAE=∠CBF,AE=BF,故①正確;
又∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠CBF+∠BEA=90°,
∴∠BGE=90°,
∴AE⊥BF,故②正確;
∵∠BGE=∠BCF,∠GBE=∠CBF,
∴△BGE∽△BCF,
∵BE=BC,BF=BC,
∴BE:BF=1:,
∴△BGE的面積:△BCF的面積=1:5,
∴S四邊形ECFG=4S△BGE,故③錯誤.
故答案為:①②.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況,隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況,并整理成如下統(tǒng)計表.
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù) | 11 | 15 | 23 | 28 | 18 | 5 |
(1)這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 .
(2)這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次?(結(jié)果保留整數(shù))
(3)若該校某天有1500名學(xué)生出行,請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點(diǎn) D 為 AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動,同時,點(diǎn) Q 在線段 CA 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動.
①若點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過 1 秒后,△BPD 與△CQP 是否全等,請說明理由;
②若點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度為多少時,能夠使△BPD 與△CQP 全等?
(2)若點(diǎn) Q 以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn) C 出發(fā),點(diǎn) P 以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn) B 同時出發(fā),都逆時針沿△ABC 三邊運(yùn)動,則經(jīng)過 后,點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且與軸交于原點(diǎn)和點(diǎn).對稱軸與軸交點(diǎn)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)在拋物線上,且橫坐標(biāo)為,在拋物線對稱軸上找一點(diǎn),使得與的差最大,求此時點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)在拋物線的對稱軸上,且縱坐標(biāo)為.探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)使得四點(diǎn)共圓?若存在求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了做好新冠肺炎疫情期間開學(xué)工作,我區(qū)某中學(xué)用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒.已知一瓶藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,y與x之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時,消毒有效,那么傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,有效消毒時間是多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC上,且AE=CF,點(diǎn)G,H在對角線BD上,且BG=DH.
(1)求證:△BFH≌△DEG;
(2)連接DF,若DF=BF,則四邊形EGFH是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(11·湖州)(本小題10分)
如圖,已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF。
⑴求證:四邊形AECF是平行四邊形;
⑵若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的頂點(diǎn)為,與軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)和之間,其部分圖象如圖所示,則以下結(jié)論:①;②;③;④方程以有兩個的實(shí)根,其中正確的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖1是兒童寫字支架示意圖,由一面黑板,一面白板和一塊固定支架的托盤組成,圖2是它的一個左側(cè)截面圖,該支架是個軸對稱圖形,∠BAC是可以轉(zhuǎn)動的角,B,C、D,E和F,G是支架腰上的三對對稱點(diǎn),是用來卡住托盤以固定支架的。已知AB=AC=60cm,BD=CE=DF=EG=10cm。
(1)當(dāng)托盤固定在BC處時,∠BAC=32,求托盤BC的長;(精確到0.1)
(2)當(dāng)托盤固定在DE處時,這是兒童看支架的最佳角度,求此時∠BAC的度數(shù)。
(參考數(shù)據(jù):sin32=0.53,cos32=0.85,sin16=0.28
sin20=0.34,sin25=0.42。)
圖1 圖2
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