Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P在線段DB上，若AP2-PB2=48，則△PCD的面積為____.

Answer 1

【答案】6

【解析】

根據(jù)等角對(duì)等邊，可得AC=BC，由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=AB，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得CD=AB，由AP2-PB2=48，利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD·PD=12,利用△PCD的面積 =CD·PD可得.

解：∵ 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠B=45°，

∴AC=BC，

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=CD=AB，

∵AP2-PB2=48，

∴(AP+PB)(AP-PB)=48，

∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,

∴AB·2PD=48，

∴2CD·2PD=48，

∴CD·PD=12，

∴ △PCD的面積=CD·PD=6.

故答案為：6.