【題目】關(guān)于x的二次函數(shù),其中為銳角,則:

① 當(dāng)為30°時(shí),函數(shù)有最小值-;② 函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸必有三個(gè)交點(diǎn). ③ 當(dāng)<60°時(shí),函數(shù)在x >1時(shí),y隨 x的增大而增大;④ 無論銳角怎么變化,函數(shù)圖象必過定點(diǎn)。其中正確的結(jié)論有( )

A. ①③④ B. ①④ C. ②③ D. ①②④

【答案】D

【解析】試題解析:①當(dāng)a=30°時(shí),sina=,二次函數(shù)解析式可寫作:y=x2-x=(x-2-
所以當(dāng)a為30°時(shí),函數(shù)的最小值為-;故①正確;
②令y=0,則有:2sinax2-(4sina+x-sina+=0,
△=(4sina+2-4×2sina×(-sina+)=24sin2a+>0,
所以拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn),再加上拋物線與y軸的交點(diǎn),即與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),②正確;
③∵2sina>0,且對(duì)稱軸x=-=1+>1,
x=1在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè),因此 x>1時(shí),yx的增大先減小后增大;故③錯(cuò)誤.
y=2sinax2-(4sina+x-sina+=sina(2x2-4x-1)-x+;
當(dāng)2x2-4x-1=0,即 x=1±時(shí),拋物線經(jīng)過定點(diǎn),故④正確.
故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)計(jì)算:(﹣2016)0+( 2+(﹣3)3
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(1)若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板1000張,長(zhǎng)方形紙板2000張.問豎式紙盒,橫式紙盒各加工多少個(gè),恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完;
(2)該工廠某一天使用的材料清單上顯示,這天一共使用正方形紙板50張,長(zhǎng)方形紙板a張,全部加工成上述兩種紙盒,且120<a<136,試求在這一天加工兩種紙盒時(shí),a的所有可能值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-3,0),B(0, ),點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,C在第一象限內(nèi)且四邊形ABCD是平行四邊形.

(1)求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)并用尺規(guī)作圖確定兩點(diǎn)位置(保留作圖痕跡)

(2)若半徑為1的⊙P從點(diǎn)A出發(fā),沿ADBC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速移動(dòng),同時(shí)⊙P的半徑以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)的速度增加,運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)

t為何值時(shí),⊙Py軸相切?

②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中⊙Py軸有公共點(diǎn)的時(shí)間共有幾秒?簡(jiǎn)述過程.

(3)若線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,線段AB掃過的面積是多少?

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