Question

【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱．（加工時接縫材料不計）
（1）若該廠購進(jìn)正方形紙板1000張，長方形紙板2000張．問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完；
（2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120＜a＜136，試求在這一天加工兩種紙盒時，a的所有可能值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，

根據(jù)題意得： ，

解得： ．

答：加工豎式紙盒200個，加工橫式紙盒400個

（2）解：設(shè)加工豎式紙盒m個，加工橫式紙盒n個，

根據(jù)題意得： ，

∴n=40﹣ ．

∵n、a為正整數(shù)，

∴a為5的倍數(shù)，

又∵120＜a＜136，

∴滿足條件的a為：125，130，135

【解析】（1）設(shè)加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，根據(jù)兩種紙盒每個各需長方形和正方形紙板的張數(shù)結(jié)合共用正方形紙板1000張、長方形紙板2000張，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)加工豎式紙盒m個，加工橫式紙盒n個，根據(jù)兩種紙盒每個各需長方形和正方形紙板的張數(shù)結(jié)合共用正方形紙板50張、長方形紙板a張，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可用含a的代數(shù)式表示出n值，再根據(jù)n、a為正整數(shù)結(jié)合120＜a＜136即可求出a的值，此題得解．