【題目】如圖,拋物線的圖像與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),且.
(1)點(diǎn)為直線上方拋物線上一點(diǎn),求四邊形的面積的最大值;點(diǎn)、分別為射線、上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形面積取得最大值時(shí),求當(dāng)線段的值為最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后得到,且點(diǎn)恰好在線段上,拋物線上的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱,作,把沿直線平移后得到,在變換過程中是否存在為等腰三角形,若存在,直接寫出此時(shí)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)題中條件求出直線BC的解析式,設(shè),,四邊形ABPC的面積,得出P點(diǎn)坐標(biāo),過點(diǎn)作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),過點(diǎn)作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),此時(shí)的值最。
(2)先求出D、K、C1的坐標(biāo)和D1K1線段的長度,利用兩點(diǎn)之間的距離公式,表示出的三邊,分三種情況討論:①當(dāng)時(shí);②當(dāng);③時(shí)即可.
解:(1) 拋物線與軸交于點(diǎn),
∵,B(3,0)在直線BC上
設(shè)直線BC的解析式為
代入得:
過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),如圖所示
設(shè),
,
四邊形ABPC的面積:
當(dāng)時(shí),
此時(shí).
過點(diǎn)作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),過點(diǎn)作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),
連接交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),此時(shí)的值最小.
如圖所示:
設(shè),
,
;
(2)∵
∴
∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱
∴,
∵A(-1,0),
∴
過A1作A1G⊥AO,垂足為G,如圖所示
設(shè)
∴
解得:
∴OG=,A1O=2OG
∴∠A1OG=60°
∴∠C1OB=30°
∵CO=OC1=
∴
設(shè),則
則
當(dāng)時(shí)
解得:
當(dāng)和時(shí)
同理可得
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,弦與半徑交于點(diǎn),連接、,.
(1)求證:;
(2)如圖2,過點(diǎn)作交于點(diǎn),垂足為,連接,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接并延長交于點(diǎn),連接、,過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,若,時(shí),求線段的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山西省第十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)乒乓球比賽于2018年8月13日上午在山西省體育博物館的比賽場(chǎng)館內(nèi)正式拉開了帷幕.第十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)競(jìng)技體育組乒乓球項(xiàng)目產(chǎn)生的決賽運(yùn)動(dòng)員名單中太原市共27人,其中甲組有甲、乙、丙、丁四名女子運(yùn)動(dòng)員,若進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要通過抽簽從中選出兩名運(yùn)動(dòng)員打第一場(chǎng)比賽.
(1)若已確定甲打第一場(chǎng),再從其余三名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選取一位,求恰好選中乙的概率;
(2)若兩名運(yùn)動(dòng)員都不確定,請(qǐng)用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=12,半徑OC⊥AB,D為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn)),DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分別為E.F.
(1)求EF的長.
(2)若點(diǎn)E為OC的中點(diǎn),
①求弧CD的度數(shù).
②若點(diǎn)P為直徑AB上一動(dòng)點(diǎn),直接寫出PC+PD的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩校學(xué)生英語口語的學(xué)習(xí)情況,每個(gè)學(xué)校隨機(jī)抽取個(gè)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試后對(duì)學(xué)生的成績進(jìn)行了整理和分析,繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,(數(shù)據(jù)分組為:組:,組:,組:,組:)
a.甲校學(xué)生的測(cè)試成績?cè)?/span>組的是:,,,,,,,,
b.甲、乙兩校成績的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)如表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
甲校 | 83.2 | a | 82.5 |
乙校 | 80.6 | 81 | 80 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所在的圓心角度數(shù)為____度,乙校學(xué)生的測(cè)試成績位于組的人數(shù)為___人
(2)表格中_________在此次測(cè)試中,甲校小明和乙校小華的成績均為分,則兩位同學(xué)在本校測(cè)試成績中的排名更靠前的是________(填小明或小華).
(3)假設(shè)甲校學(xué)生共有人參加此次測(cè)試,估計(jì)成績超過分的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,且AD=AC,DE⊥BC,DE與AB相交于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABC∽△FCD;
(2)過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,求DE:AM的值;
(3)若S△FCD=5,BC=10,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹頂端H的仰角為,此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達(dá)B處,又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角為,點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上.
(1)求古樹BH的高;
(2)求教學(xué)樓CG的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了提高學(xué)生身體素質(zhì),組織學(xué)生參加乒乓球、跳繩、羽毛球、籃球四項(xiàng)課外體育活動(dòng),要求學(xué)生根據(jù)自己的愛好只選報(bào)其中一項(xiàng).學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的報(bào)名表,并對(duì)抽取的學(xué)生的報(bào)名情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖(如圖,不完整),請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息,解答下列問題:
(1)抽取的報(bào)名表的總數(shù)是多少?
(2)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(不寫計(jì)算過程);
(3)該校共有200人報(bào)名參加這四項(xiàng)課外體育活動(dòng),選報(bào)羽毛球的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸正半軸上,,點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)在射線上,把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.請(qǐng)根據(jù)題意畫出圖形并完成下列問題:
(1)求的長;
(2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求與的關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,當(dāng)為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.
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