【題目】如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF=AE，連接AF，BF.

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分線，若AD=3，求DC的長(zhǎng)度.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)CD=.

【解析】

（1）由題意可證四邊形DFBE是平行四邊形，且DE⊥AB，可得結(jié)論;（2）根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求DE的長(zhǎng)度，則可得BF的長(zhǎng)度，即可求CD的長(zhǎng)度．

證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∵CF=AE

∴DF=BE且DC∥AB，

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

又∵DE⊥AB，

∴四邊形DFBE是矩形.

(2)∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB，

∴AE=，DE=AE=

∵四邊形DFBE是矩形

∴BF=DE=

∵AF平分∠DAB

∴∠FAB=∠DAB=30°，且BF⊥AB

∴AB=BF=

∴CD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．

（1）若∠AOE=32°，求∠BOC的度數(shù)；

（2）若OD是∠AOC的角平分線，求∠AOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)逛“大廟會(huì)“已成為成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物館舉辦的成都大廟會(huì)都會(huì)吸引大量的游客前往參觀游玩．武侯祠大街某商家抓住商機(jī)采購(gòu)了一批玩具熊貓，按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，為了增加銷(xiāo)量，又以9折優(yōu)惠進(jìn)行銷(xiāo)售，每個(gè)售價(jià)為108元．

（1）這批玩具熊貓每個(gè)的成本價(jià)是多少元？

（2）這批玩具熊貓按此售價(jià)賣(mài)出三分之二以后，商家清倉(cāng)換新，決定將剩下的玩具熊貓以每個(gè)72元的價(jià)格出售，若銷(xiāo)售完這批玩具熊貓?jiān)撋碳夜灿?/span>4800元，求這批玩具熊貓的采購(gòu)數(shù)量和銷(xiāo)售利潤(rùn)率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四條直線l1：y1= x，l2：y2= x，l3：y3=﹣ x，l4：y4=﹣ x，OA1=1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸，交l1于點(diǎn)A2 ， 再過(guò)點(diǎn)A2作A2A3⊥l1交l2于點(diǎn)A3 ， 再過(guò)點(diǎn)A3作A3A4⊥l2交y軸于點(diǎn)A4…，則點(diǎn)A2017坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)為了了解孩子們對(duì)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》，《挑戰(zhàn)不可能》，《最強(qiáng)大腦》，《超級(jí)演說(shuō)家》，《地理中國(guó)》五種電視節(jié)目的喜愛(ài)程度，隨機(jī)在七、八、九年級(jí)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能選擇一種喜愛(ài)的電視節(jié)目），并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中共抽取了名學(xué)生．
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜愛(ài)《地理中國(guó)》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是度．
（4）若該學(xué)校有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校喜歡《最強(qiáng)大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是多少人？．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于O，OE是∠AOC的平分線，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．

（1）求∠AOC，∠AOF的度數(shù)；

（2）求∠EOF與∠BOG是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長(zhǎng)度滿(mǎn)足方程|x﹣15|+ =0（OA＞OC），直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)，將△BCN沿直線BN折疊，點(diǎn)C恰好落在直線MN上的點(diǎn)D處，且tan∠CBD=

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線BN的解析式；
（3）將直線BN以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過(guò)矩形AOCB的面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（0＜t≤13）的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1)如圖示，AB∥CD，且點(diǎn)E在射線AB與CD之間，請(qǐng)說(shuō)明∠AEC=∠A+∠C的理由．

(2)現(xiàn)在如圖b示，仍有AB∥CD，但點(diǎn)E在AB與CD的上方，①請(qǐng)嘗試探索∠1,∠2,∠E三者的數(shù)量關(guān)系. ②請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．

（1）求證：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．

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