【題目】如圖,∠AOB=90°,OA=12cm,OB=8cm,一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O,機器人立即從點B出發(fā),沿BC方向勻速前進攔截小球,恰好在點C處截住了小球.如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等,并且它們的運動時間也相等.
(1)請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置,不必敘述作圖過程,保留作圖痕跡;
(2)求線段OC的長.
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【題目】已知銳角∠MPN,依照下列步驟進行尺規(guī)作圖:
(1)在射線PN上截取線段PA;
(2)分別以P,A為圓心,大于PA的長為半徑作弧,兩弧相交于E,F兩點;
(3)作直線EF,交射線PM于點B;
(4)在射線AN上截取AC=PB;
(5)連接BC.
則∠BCP與∠MPN之間的數量關系是_______________________.
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【題目】某落地鐘鐘擺的擺長為米,來回擺動的最大夾角為,已知在鐘擺的擺動過程中,擺錘離地面的最低高度為米,最大高度為米,則等于( )
A. B. C. D.
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【題目】最近,“校園安全”受到全社會的廣泛關注,巫溪中學對部分學生就校園安全知識的了解程度, 采用隨機抽樣調查的方式,并根據收集到的信息進行統計,繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖,請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)扇形統計圖中“基本了解”部分對應扇形的圓心角為 度;請補全條形統計圖;
(2)若達到“了解”程度的人中有1名男生,2名女生,達到“不了解”程度的人中有1名男生和1名女生,若分別從達到“了解”程度和“不了解”程度的人中分別抽取1人參加校園知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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【題目】定義:如果M個不同的正整數,對其中的任意兩個數,這兩個數的積能被這兩個數的和整除,則稱這組數為M個數的自然數組,如(3,6)為兩個數的自然數組,因為(3×6)能被(3+6)整除;又如(15,30,60)為三個數的自然數組,因為(15×30)能被(15+30)整除,(15×60)能被(15+60)整除,(30×60)能被(30+60)整除…
(1)求證:2n和n(n﹣2)(n≥3,n為整數)組成的數組是兩個數的自然數組;
(2)若(4a,5a,6a)是三個數的自然數組,求滿足條件的三位正整數a,并判斷(4a+5,5a+5,6a+5)是否為自然數組.
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【題目】今年黃金價格一路走高,月份的黃金價格比月份增長了,由于受國際金價的影響,預計月份的黃金價格比月份增長,若這兩月黃金價格的平均增長率為,則滿足的關系式為( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,在四邊形中,、為對角線,點、、、分別為、、、邊的中點,下列說法:
①當時,、、、四點共圓.②當時,、、、四點共圓.③當且時,、、、四點共圓.其中正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【題目】如圖,A,C,E,G四點在同一直線上,分別以線段AC,CE,EG為邊在AG同側作等邊三角形△ABC,△CDE,△EFG,連接AF,分別交BC,DC,DE于點H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,則△DIJ的面積是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在△ABC中,AE⊥BC于點E,∠B=22.5°,AB的垂直平分線DN交BC于點D,交AB于點N,DF⊥AC于點F,交AE于點M.求證:
(1)AE=DE;
(2)EM=EC.
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