【題目】△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,AE是△ABC的高.
(1)如圖1,若∠B=40°,∠C=62°,請說明∠DAE的度數(shù);
(2)如圖2(∠B<∠C),試說明∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,延長AC到點F,∠CAE和∠BCF的角平分線交于點G,求∠G的度數(shù).
【答案】(1)∠DAE=11°;(2)∠DAE=(∠C﹣∠B);說明見解析;(3)∠G=45°.
【解析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,可求得∠BAC的度數(shù),由AD是∠BAC的平分線,可得∠DAC的度數(shù);在直角△AEC中,可求出∠EAC的度數(shù),所以∠DAE=∠DAC-∠EAC,即可得出;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,可求得∠BAC的度數(shù),由AD是∠BAC的平分線,可得∠DAC的度數(shù);在直角△AEC中,可求出∠EAC的度數(shù),所以∠DAE=∠DAC-∠EAC,即可得出;
(3)設(shè)∠ACB=α,根據(jù)角平分線的定義得到∠CAG=∠EAC=(90°-α)=45°-α,∠BCG=∠BCF=(180°-α)=90°-α,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.
解:(1)∵∠B=40°,∠C=62°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣62°=78°,
∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠DAC=∠BAC=39°,
∵AE是BC邊上的高,
在直角△AEC中,
∵∠EAC=90°﹣∠C=90°﹣62°=28°,
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=39°﹣28°=11°;
(2)∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,
∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠DAC=∠BAC=90°﹣(∠B+∠C),
∵AE是BC邊上的高,
在直角△AEC中,
∵∠EAC=90°﹣∠C,
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣(∠B+∠C)﹣(90°﹣∠C)=(∠C﹣∠B);
(3)設(shè)∠ACB=α,
∵AE⊥BC,
∴∠EAC=90°﹣α,∠BCF=180°﹣α,
∵∠CAE和∠BCF的角平分線交于點G,
∴∠CAG= ∠EAC=(90°﹣α)=45°﹣α,
∠BCG= ∠BCF=(180°﹣α)=90°﹣α,
∴∠G=180°﹣∠GAC﹣∠ACG=180°﹣(45°﹣α)﹣α﹣(90°﹣α)=45°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品,其中甲商品件數(shù)的2倍比乙商品件數(shù)的3倍多20件,甲、乙兩種商品的進價和售價如下表(利潤=售價﹣進價):
甲 | 乙 | |
進價(元/件) | 20 | 28 |
售價(元/件) | 26 | 40 |
(1)該超市第一次購進甲、乙兩種商品的件數(shù)分別是多少?
(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤?
(3)該超市第二次以同樣的進價又購進甲、乙兩種商品.其中甲商品件數(shù)是第一次的2倍,乙商品的件數(shù)不變.甲商品按原價銷售,乙商品打折銷售.第二次甲、乙兩種商品銷售完以后獲得的利潤比第一次獲得的利潤多560元,則第二次乙商品是按原價打幾折銷售的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個條件:①AB=BC,②∠ABC=90,③AC=BD,④AC⊥BD.從中選取兩個作為補充條件,使□BCD為正方形(如圖).現(xiàn)有下列四種選法,其中錯誤的是 ( )
A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在作二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象時,先列出下表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y1 | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 | … |
y2 | … | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | … |
請你根據(jù)表格信息回答下列問題,
(1)二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交點坐標(biāo)為;
(2)當(dāng)y1>y2時,自變量x的取值范圍是;
(3)請寫出二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的三條不同的性質(zhì).
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【題目】如圖,拋物線的頂點D的坐標(biāo)為(1,﹣4),與y軸交于點C(0,﹣3),與x軸交于A、B兩點.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在拋物線上存在點P(不與點D重合),使得S△PAB=S△ABD , 請求出P點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A,B兩點,則一元二次方程x2+bx+c=0的根的情況是( )
A.沒有實數(shù)根
B.有兩個相等的實數(shù)根
C.有兩個不相等的實數(shù)根
D.可能有實數(shù)根,也可能沒有實數(shù)根
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【題目】如圖,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,OG⊥CD,∠CDO=50°,則下列結(jié)論:①∠AOE=65°;②OF平分∠BOD;③∠GOE=∠DOF;④∠AOE=∠GOD.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知二次函數(shù) ( 是常數(shù)).
(1)求證:不論 為何值,該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點;
(2)把該函數(shù)的圖象沿 軸向下平移多少個單位長度后,得到的函數(shù)的圖象與 軸只有一個公共點?
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