【題目】某公司2017年初剛成立時投資1000萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品,此外,生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本40元.按規(guī)定,該產(chǎn)品售價不得低于60元/件且不超過160元/件,且每年售價確定以后不再變化,該產(chǎn)品的年銷售量(萬件)與產(chǎn)品售價(元)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍;
(2)求2017年該公司的最大利潤?
(3)在2017年取得最大利潤的前提下,2018年公司將重新確定產(chǎn)品售價,能否使兩年共盈利達980萬元.若能,求出2018年產(chǎn)品的售價;若不能,請說明理由.
【答案】(1);(2)萬元;(3)能,售價為100元/件.
【解析】
(1)設y=kx+b,則由圖象可求得k,b,從而得出y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍60≤x≤160;
(2)設公司第一年獲利W萬元,則可表示出W=-(x-160)2+200,則2017年該公司的最大利潤200萬元;
(3)980-200=780萬元,(x-40)()=780,解得x1=100,x2=300,即2018年利潤為780萬元.
解:(1)設y=kx+b,則由圖象知:
解得k=,b=18,即.
(2)設公司1017年獲利W萬元,
則W=(x-40)y-1000=(x-40)()-100= W=-(x-160)2+200
(3)980-200=780萬元,即2018年利潤為780萬元.
(x-40)()=780,解得x1=100,x2=300(不符合題意,舍去)
即能,售價為100元/件.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點,AE=ED,DF=DC,連接EF并延長交BC的延長線于點G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,點F在邊AC上,DF與BE相交于點G,且∠EDF=∠ABE.
求證:(1)△DEF∽△BDE;(2)DGDF=DBEF.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)兩點.
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;
(2)點P為拋物線上一點,若S△PAB=10,求出此時點P的坐標.
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【題目】一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形,如果被分割的兩個三角形相似,我們把這條對角線稱為該四邊形的為相似對角線。
(1)如圖1,正方形ABCD的邊長為4,E為AD的中點,AF=1,連結CE,CF,求證:EF為四邊形AECF的相似對角線。
(2)在四邊形ABCD中,∠BAD=120°,AB=3,AC=,AC平分∠BAD,且AC是四邊形ABCD的相似對角線,求BD的長。
(3)如圖2,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,點E是線段AB(不取端點A,B)上的一個動點,點F是射線AD上的一個動點,若EF是四邊形AECF的相似對角線,求BE的長.(直接寫出答案)
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【題目】石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進價為80元,銷售價為120元時,每天可售出20件,為了迎接“十一”國慶節(jié),商店決定采取適當?shù)慕祪r措施,以擴大銷售量,增加利潤,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元,那么平均可多售出2件.
(1)設每件童裝降價x元時,每天可銷售______ 件,每件盈利______ 元;(用x的代數(shù)式表示)
(2)每件童裝降價多少元時,平均每天贏利1200元.
(3)要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點,沿EC對折矩形ABCD,使B點落在點P處,折痕為EC,連接AP并延長AP交CD于F點,連接CP并延長CP交AD于Q點.給出以下結論:①四邊形AECF為平行四邊形;②∠PBA=∠APQ;③△FPC為等腰三角形;④△APB≌△EPC;其中正確結論的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】周末,小凱和同學帶著皮尺,去測量楊大爺家露臺遮陽篷的寬度.如圖,由于無法直接測量,小凱便在樓前地面上選擇了一條直線EF,通過在直線EF上選點觀測,發(fā)現(xiàn)當他位于N點時,他的視線從M點通過露臺D點正好落在遮陽篷A點處;當他位于N′點時,視線從M′點通過D點正好落在遮陽篷B點處,這樣觀測到的兩個點A、B間的距離即為遮陽篷的寬.已知AB∥CD∥EF,點C在AG上,AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF,MN=M′N′,露臺的寬CD=GE.實際測得,GE=5米,EN=15.5米,NN′=6.2米.請根據(jù)以上信息,求出遮陽篷的寬AB是多少米?
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【題目】拋物線y=x2+bx+c過點(2,-2)和(-1,10),與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點.
(1)求拋物線的解析式.
(2)求△ABC的面積.
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