【題目】拋物線y=x2+bx+c過點(2,-2)和(-1,10),與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點.
(1)求拋物線的解析式.
(2)求△ABC的面積.
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【題目】某公司2017年初剛成立時投資1000萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品,此外,生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本40元.按規(guī)定,該產(chǎn)品售價不得低于60元/件且不超過160元/件,且每年售價確定以后不再變化,該產(chǎn)品的年銷售量(萬件)與產(chǎn)品售價(元)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍;
(2)求2017年該公司的最大利潤?
(3)在2017年取得最大利潤的前提下,2018年公司將重新確定產(chǎn)品售價,能否使兩年共盈利達980萬元.若能,求出2018年產(chǎn)品的售價;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點,且∠EAF=45°,將△ADF繞點A順時針旋轉90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2.
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【題目】農經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農產(chǎn)品進行銷售,為了得到日銷售量p(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關系,經(jīng)過市場調查獲得部分數(shù)據(jù)如下表:
銷售價格x(元/千克) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日銷售量p(千克) | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
(1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式;
(2)農經(jīng)公司應該如何確定這批農產(chǎn)品的銷售價格,才能使日銷售利潤最大?
(3)若農經(jīng)公司每銷售1千克這種農產(chǎn)品需支出a元(a>0)的相關費用,當40≤x≤45時,農經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元,求a的值.(日獲利=日銷售利潤﹣日支出費用)
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【題目】如圖,已知點E在直角△ABC的斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半徑.
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【題目】將函數(shù)y=x+b(b為常數(shù))的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后,所得的折線是函數(shù)y=|x+b|(b為常數(shù))的圖象
(1)當b=0時,在同一直角坐標系中分別畫出函數(shù)與y=|x+b|的圖象,并利用這兩個圖象回答:x取什么值時,比|x|大?
(2)若函數(shù)y=|x+b|(b為常數(shù))的圖象在直線y=1下方的點的橫坐標x滿足0<x<3,直接寫出b的取值范圍
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【題目】益文超市銷售某種電器,其成本為每件80元,1月份的銷售額為20000元,2月份益文超市對這種電器的售價打9折銷售,結果銷售量增加了50件,銷售額增加了7000元(銷售額=銷售量×售價).
(1)求該電器1月份的銷售單價;
(2)3月份為“獻愛心月”,益文超市在1月份的基礎上打折促銷(但不虧本),銷售的數(shù)量y(件)與打折的折數(shù)x滿足一次函數(shù)y=﹣50x+600,試求益文超市打幾折時利潤最大,最大利潤是多少?
(3)在(2)的條件下,益文超市發(fā)現(xiàn)打n折銷售時,3月份的利潤與按1月份銷售的利潤相同,求n的值.
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【題目】某水果批發(fā)商場銷售一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下.若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.
(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?
(2)每千克水果漲價多少元時,商場每天獲得的利潤最大?獲得的最大利潤是多少元?
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【題目】周末秋高氣爽,陽光明媚,小趙帶爺爺?shù)綖I江路去散步. 祖孫倆在長度為600米的、路段上往返行走. 他們從地出發(fā),小趙陪爺爺走了兩圈一同回到地后,就開始勻速跑步,爺爺繼續(xù)勻速散步. 如圖反映了他們距離地的路程(米)與小趙跑步的時間(分鐘)的部分關系圖(他們各自到達地或地后立即調頭,調頭轉身時間忽略不計). 則小趙跑步過程中祖孫倆第四次與第五次相遇地點間距為_______米.
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