【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)10
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)可得AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等可判定△ABE∽△DEF;
(2)由ED∥BG可得,根據(jù)DF=DC可得ED=2,CG=6,進(jìn)而可得答案.
(1)證明:∵ABCD為正方形,
∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°,
∵AE=ED,
∴,
∵DF=DC,
∴,
∴,
∴△ABE∽△DEF;
(2)解:∵ABCD為正方形,
∴ED∥BG,
∴,
又∵DF=DC,正方形的邊長(zhǎng)為4,
∴ED=2,CG=6,
∴BG=BC+CG=10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O,連接OC.已知AC=5,OC=12,則另一直角邊BC的長(zhǎng)為_____.(提示:分別過O向CA、CB作垂線)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(0,2),以P為圓心,OP為半徑的半圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)是C,一次函數(shù)y=﹣x+m(m為實(shí)數(shù))的圖象為直線l,l分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),如圖1.
(1)B點(diǎn)坐標(biāo)是 (用含m的代數(shù)式表示),∠ABO= °;
(2)若點(diǎn)N是直線AB與半圓CO的一個(gè)公共點(diǎn)(兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),N為右側(cè)一點(diǎn)),過點(diǎn)N作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E,如圖2.
①是否存在這樣的m的值,使得△EBN是直角三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
②當(dāng)時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在 中,,.將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,旋轉(zhuǎn)角為,且,連接、.
(1)如圖 1,當(dāng)時(shí),的大小為 ;
(2)如圖 2,當(dāng)時(shí),的大小為 ;
(提示:可以作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn))
(3)當(dāng)為 ° 時(shí),可使得的大小與(1)中的結(jié)果相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店從廠家以21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,該商品可以自行定價(jià),若每件商品售價(jià)為元,則可賣出(350-10)件,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20%,商店計(jì)劃要賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品應(yīng)售多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方
向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位,其行走路線如下圖所示.
(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A4( , )、A8( , )、A12( , );
(2)寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù));
(3)指出螞蟻從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101的移動(dòng)方向.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在路燈下,小明的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段AC所示,小亮的身高如圖中線段FG所示,路燈燈泡在線段DE上.
(1)請(qǐng)你確定燈泡所在的位置,并畫出小亮在燈光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子長(zhǎng)AC=1.4m,且他到路燈的距離AD=2.1m,求燈泡的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(,0),拋物線的頂點(diǎn)B縱坐標(biāo)1<yB<2,則以下結(jié)論:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a-b=0;④4a+c<0;⑤<a<.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司2017年初剛成立時(shí)投資1000萬元購(gòu)買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品,此外,生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本40元.按規(guī)定,該產(chǎn)品售價(jià)不得低于60元/件且不超過160元/件,且每年售價(jià)確定以后不再變化,該產(chǎn)品的年銷售量(萬件)與產(chǎn)品售價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(2)求2017年該公司的最大利潤(rùn)?
(3)在2017年取得最大利潤(rùn)的前提下,2018年公司將重新確定產(chǎn)品售價(jià),能否使兩年共盈利達(dá)980萬元.若能,求出2018年產(chǎn)品的售價(jià);若不能,請(qǐng)說明理由.
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