Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，，垂足為點(diǎn)E，以AE為直徑的與邊CD相切于點(diǎn)F，連接BF交于點(diǎn)G，連接EG．

（1）求證：．

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）證明，可得AD是的切線，由切線長(zhǎng)定理得，同理，則；

（2）連接OD，AF相交于點(diǎn)M，設(shè)，則，求得，，可求出，證得，求出，可證明，則可求出．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，

∵，

∴，

∵AO是的半徑，

∴AD是的切線，

又∵DF是的切線，

∴，

同理可得，

∵，

∴．

（2）解：連接OD，AF相交于點(diǎn)M，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，．

∵，

∴設(shè)，則，

∴，，

∴在中，，

∴，

∵DA，DF是的兩條切線，

∴，

∵，，

∴，

∴在中，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．