【題目】先閱讀下面的內(nèi)容,再解決問題:
例題:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0∴m+n=0,n﹣3=0∴m=﹣3,n=3
根據(jù)你的觀察,探究下面的問題:
(1)若x2+4x+4+y2﹣8y+16=0,求的值.
(2)試說明不論x,y取什么有理數(shù)時,多項式x2+y2﹣2x+2y+3的值總是正數(shù).
(3)已知a,b,c是△ABC的三邊長,滿足a2+b2=10a+8b﹣41,且c比a、b都大,求c的取值范圍.
【答案】(1)﹣2;(2)見解析;(3)5<c<9
【解析】
(1)已知等式利用完全平方公式整理配方后,求出x與y的值,即可求出所求;
(2)原式配方變形后,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷即可;
(3)已知等式利用完全平方公式配方后,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值,即可求出c的范圍.
解:(1)已知等式整理得:(x+2)2+(y﹣4)2=0,
可得x+2=0,y﹣4=0,
解得:x=﹣2,y=4,
則;
(2)∵(x﹣1)2≥0,(y+1)2≥0,
∴原式=(x﹣1)2+(y+1)2+1≥1,
則不論x,y取什么有理數(shù)時,多項式x2+y2﹣2x+2y+3的值總是正數(shù);
(3)已知等式整理得:(a﹣5)2+(b﹣4)2=0,
可得a﹣5=0,b﹣4=0,
解得:a=5,b=4,
∵
則c的范圍是5<c<9.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH,則線段GH的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,點M為拋物線與x軸的焦點為A(-3,0),B(1,0),與y軸交于點C,連結(jié)AM,AC,點D為線段AM上一動點(不與A重合),以CD為斜邊在CD上側(cè)作等腰Rt△DEC,連結(jié)AE,OE.
(1)求拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo);
(2)求解AD:OE的值;
(3)當(dāng)△OEC為直角三角形時,求AD的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P是以C(﹣,)為圓心,1為半徑的⊙C上的一個動點,已知A(﹣1,0),B(1,0),連接PA,PB,則PA2+PB2的最小值是_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=-2x-8分別與x軸,y軸相交于A,B兩點,點P(0,k)是y軸的負(fù)半軸上的一個動點,以P為圓心,3為半徑作⊙P.
(1)若⊙P與x軸有公共點,則k的取值范圍是______.
(2)連接PA,若PA=PB,試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)⊙P與直線l相切時,k的值為______.
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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;③a+b+c<0;④當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減。虎2a﹣b=0;⑥b2﹣4ac>0.下列結(jié)論一定成立的是( )
A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④
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【題目】對于二次函數(shù)有下列說法:①如果m=2,則y有最小值3;②如果當(dāng)x=1時的函數(shù)值與x=2018時的函數(shù)值相等,則當(dāng)x=2019時的函數(shù)值是3;③如果m>0,則當(dāng)時y隨x的增大而減小,則④如果該二次函數(shù)有最小值T,則T的最大值是1,其中正確的說法是________.
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【題目】在學(xué)校舉辦的“弘揚社會主義核心價值觀”為主題的演講比賽中,甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?/span>10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊成績的中位數(shù)是 分,乙隊成績的眾數(shù)是 分;
(2)計算乙隊的平均成績和方差;
(3)已知甲隊成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是 隊.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,垂足為點E,以AE為直徑的與邊CD相切于點F,連接BF交于點G,連接EG.
(1)求證:.
(2)若,求的值.
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