Question

【題目】如圖，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4 ， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0），∠BDO=15°，將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，點(diǎn)C在BD上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

Answer 1

【答案】（3，2）
【解析】解：如圖，AB與BD的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P，連接PD，過(guò)P作PF⊥x軸于F．

∵點(diǎn)C在BD上，
∴點(diǎn)P到AB、BD的距離相等，都是BD，即×4=2 ，
∴∠PDB=45°，
PD=×2=4，
∵∠BDO=15°，
∴∠PDO=45°+15°=60°，
∴∠DPF=30°，
∴DF=PD=×4=2，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（5，0），
∴OF=OD﹣DF=5﹣2=3，
由勾股定理得，PF=
∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（3，2）．
故答案為：（3，2）．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB與BD的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P，連接PD，過(guò)P作PF⊥x軸于F，再根據(jù)點(diǎn)C在BD上確定出∠PDB=45°并求出PD的長(zhǎng)，然后求出∠PDO=60°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DPF=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得DF=PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到點(diǎn)P，即旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．