【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，，點(diǎn)都在拋物線上，為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求直線的解析式；

（3）求的面積.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）A（-1，0），C（0，5），D（1，8）代入y=ax2+bx+c得到關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值即可得到二次函數(shù)解析式；
（2）先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，則可確定M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），軟件利用待定系數(shù)法確定直線CM的解析式；
（3）先確定直線CM與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)和拋物線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用S△MCB=S△MBE-S△CBE進(jìn)行計算．

（1）根據(jù)題意得，

解得，

所以二次函數(shù)解析式為；

（2）如圖：

，

則點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為，

把和代入得，

解得，

所以直線的解析式為；

（3）把代入得，

解得，

則點(diǎn)坐標(biāo)為，

把代入得，

解得，，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接AD，點(diǎn)P是線段AD上一個動點(diǎn)（不與A、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，連接AE．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；

（3）過點(diǎn)P（﹣3，m）作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，求出P的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，

（1）求證：AC2＝ABAD；

（2）求證：△AFD∽△CFE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，AB＝BC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，且EF//AB，AE、BF交于點(diǎn)O，連接EF，OC．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求△OEC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，M為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)動點(diǎn)N（－2，n），求使MN＋BN的值最小時n的值；

（3）P是拋物線上一點(diǎn)，請你探究：是否存在點(diǎn)P，使以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，（△PAB與△ABD不重合）？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點(diǎn)A處測得塔尖點(diǎn)D的仰角為45°，再沿AC方向前進(jìn)60 m到達(dá)山腳點(diǎn)B，測得塔尖點(diǎn)D的仰角為60°，塔底點(diǎn)E的仰角為30°，求塔ED的高度．(結(jié)果保留根號)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）.

（1）當(dāng)，時，求二次函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)時，若在函數(shù)值的情況下，只有一個自變量的值與其對應(yīng)，求此時二次函數(shù)的解析式；

（3）當(dāng)時，若在自變量的值滿足≤≤的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）如圖1直線y=kx+1（k＞0）與拋物線第一象限的部分交于D點(diǎn)，交y軸于F點(diǎn)，交線段BC于E點(diǎn)．求的最大值；

（3）如圖2，拋物線的對稱軸與拋物線交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．問在直線BC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+2ax+2

（1）求拋物線的對稱軸（用含a的代數(shù)式表示）

（2）若點(diǎn)A（﹣1，3）向右平移4個長度單位，得到點(diǎn)B．

①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，求a的值；

②拋物線與線段AB恰有一個交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．

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