如圖，已知：在等邊三角形ABC中，D、E分別在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于點P．
（1）說明△ADC≌△CEB；（2）求∠BPC的度數(shù)．
分析：（1）由三角形ABC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知三邊相等，三內(nèi)角都為60°，可得AC=CB，∠A=∠ACB=60°，又AD=CE，利用SAS的方法可得三角形ADC與三角形CEB全等；
（2）由（1）證明的兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠ACD=∠CBE，又∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，等量代換可得∠CBE+∠DCB=60°，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BPC的度數(shù)．
解答：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
在△ADC和△CEB中，
AC=CB(已證)
∠A=∠ACB(已證)
AD=CE(已知)
，
∴△ADC≌△CEB（SAS）；

（2）解：∵△ADC≌△CEB，
∴∠ACD=∠CBE，
又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，
∴∠CBE+∠DCB=60°，
∴∠BPC=120°．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，已知△ABC和△DCE都是等邊三角形（三邊都相等，三個角都是60°），且B，C，E在同一直線上，連接BD交AC于點G，連接AE交CD于點H．
（1）圖中哪些三角形可以通過旋轉(zhuǎn)而得到？挑選其中的一對三角形，指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度；
（2）若點M，N分別為AE，BD的中點，連CM，CN，根據(jù)旋轉(zhuǎn)有關(guān)知識，你能說明△CNM是什么三角形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德化縣模擬）如圖，已知：△ABC是邊長為2
3
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長為3的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒
1
2
個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點C與點F重合時暫停運動，設(shè)△ABC的運動時間為t秒（t≥0）．
（1）在運動過程中，設(shè)AC交DE于點P，PE=
3
2
3
2
t；
（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，
①當t為何值時，S等于△ABC面積的三分之一；
②當點A在DG上運動時，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；
（3）如圖2，若四邊形DEFG是邊長為2
3
的正方形，△ABC的移動速度為每秒
3
2
個單位長度，其余條件保持不變．△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線F-G-D以每秒
3
個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動．設(shè)在運動過程中，DE交折線B-A-C于P點，則是否存在t的值，使得PC與EQ互相垂直？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不用寫出作法，但要寫出結(jié)論：
（1）如圖，已知線段a，請以a為邊作一個等邊三角形；
（2）三等分角是古希臘三大幾何問題之一，如今數(shù)學(xué)上已證實了在尺規(guī)作圖的前提下，此題無解．但有些特殊角度是可以實現(xiàn)尺規(guī)作圖三等分的，比如三等分直角．如圖，已知∠AOB=90°，請試用第（1）小題中的知識將其三等分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樂山）如圖，已知拋物線C經(jīng)過原點，對稱軸x=-3與拋物線相交于第三象限的點M，與x軸相交于點N，且tan∠MON=3．
（1）求拋物線C的解析式；
（2）將拋物線C繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C′，拋物線C′與x軸的另一交點為A，B為拋物線C′上橫坐標為2的點．
①若P為線段AB上一動點，PD⊥y軸于點D，求△APD面積的最大值；
②過線段OA上的兩點E，F(xiàn)分別作x軸的垂線，交折線O-B-A于點E1，F(xiàn)1，再分別以線段EE1，F(xiàn)F1為邊作如圖2所示的等邊△EE1E2，等邊△FF1F2．點E以每秒1個單位長度的速度從點O向點A運動，點F以每秒1個單位長度的速度從點A向點O運動．當△EE1E2與△FF1F2的某一邊在同一直線上時，求時間t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點M、N分別在等邊△ABC（等邊三角形滿足三邊都相等，三內(nèi)角都等于60°）的邊BC、CA上，AM、BN交于點Q，且∠AQN=60°．
求證：AM=BN．

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同步練習(xí)冊答案