【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.. 點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度向B點(diǎn)移動,點(diǎn)N從點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/秒的速度向點(diǎn)C移動. 若M, N分別從A, B點(diǎn)同時出發(fā),設(shè)移動時間為t (0<t<6),△DMN的面積為S.
(1) 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最小值;
(2) 當(dāng)△DMN為直角三角形時,求△DMN的面積.
【答案】(1)27(2)
【解析】
(1)根據(jù)t秒時,M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動路程,分別表示出AM、BM、BN、CN的長度,由S△DMN=S矩形ABCD-S△ADM-S△BMN-S△CDN進(jìn)行列式即可得到S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,通過配方即可求得最小值;
(2)當(dāng)△DMN為直角三角形時,由∠MDN<90°,分∠NMD或∠MND為90°兩種情況進(jìn)行求解即可得.
(1) 由題意,得AM=tcm,BN=2tcm,則BM=(6-t)cm,CN=(12-2t)cm,
∵S△DMN=S矩形ABCD-S△ADM-S△BMN-S△CDN,
∴S=12×6-×12t-(6-t)·2t-×6(12-2t)=t2-6t+36=(t-3)2+27,
∵t=3在范圍0<t<6內(nèi),∴S的最小值為27cm2;
(2) 當(dāng)△DMN為直角三角形時,∵∠MDN<90°,∴可能∠NMD或∠MND為90°,
當(dāng)∠NMD=90°時,DN2=DM2+MN2,
∴(12-2t)2+62=122+t2+(6-t)2+(2t)2,解得t=0或-18,不在范圍0<t<6內(nèi),
∴不可能;
當(dāng)∠MND=90°時,DM2=DN2+MN2,
∴122+t2=(12-2t)2+62+(6-t)2+(2t)2,解得t=或6,(6不在范圍0<t<6內(nèi)舍),
∴S=(-3)2+27=cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC,△BDF為等腰直角三角形,AB⊥CD,點(diǎn)F在線段AB上,延長CF交AD于點(diǎn)E.
(1)求證:CF=AD.
(2)求證:CE⊥AD.
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【題目】某機(jī)動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油,行駛?cè)舾尚r后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量()與行駛時間()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖回答問題:
(1)機(jī)動車行駛后加油,途中加油 升:
(2)根據(jù)圖形計算,機(jī)動車在加油前的行駛中每小時耗油多少升?
(3)如果加油站距目的地還有,車速為,要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由.
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【題目】如圖所示,在銳角三角形ABC中,AB=8,AC=5,BC=6,沿過點(diǎn)B的直線折疊這個三角形,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,下列結(jié)論:①∠CBD=∠EBD,②DE⊥AB,③三角形ADE的周長是7,④,⑤.其中正確的個數(shù)有( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程-(k+2)x+2k=0.
(1)試說明無論k取何值時,這個方程一定有實數(shù)根;
(2)已知等腰的一邊a=1,若另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根,求的周長.
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【題目】如圖,矩形A′B′C′D′在矩形ABCD內(nèi)部.AB∥A′B′,AD∥A′D′,且AD∶AB=2∶1,設(shè)AB與A′B′,BC與B′C′,CD與C′D′,DA與D′A′之間的距離分別為a,b,c,d,要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,a,b,c,d滿足什么條件?請說明理由.
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【題目】如圖,在ABCD中,AM,CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線,添加一個條件,仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是( )
A.AM=AN B.MN⊥AC
C.MN是∠AMC的平分線 D.∠BAD=120°
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【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).
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【題目】A、B兩地相距90km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā).圖中l1,l2表示兩人離A地的距離S(km)與時間t(h)的關(guān)系,結(jié)合圖象回答下列問題
(1)表示甲離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是 (填l1或l2);
(2)甲的速度是 km/h;乙的速度是 km/h
(3)甲出發(fā)后多少時間兩人相遇?
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