Question

【題目】對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)與射線，射線上與點(diǎn)距離最近的點(diǎn)與端點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)關(guān)于射線的側(cè)邊距，記作．

（1）在菱形中，，．則__________，__________．

（2）在中，若，則是否必為正方形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖，已知點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，，以為半徑畫，點(diǎn)是上任意點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．

①若，則__________；

②設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；0；（2）不一定為正方形，理由見解析；（3）①0；②關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是

【解析】

（1）根據(jù)題意畫圖，再根據(jù)定義進(jìn)行判定則問(wèn)題可解；

（2）根據(jù)定義舉出反例即可；

（3）①根據(jù)已知條件，利用三角形中位線性質(zhì)及銳角三角函數(shù)知識(shí)，可求出，，從而得到，根據(jù)定義解決問(wèn)題；

②根據(jù)定義，找到與x、y對(duì)應(yīng)線段，通過(guò)分類討論，利用相似三角形的知識(shí)構(gòu)造等式，則問(wèn)題可解．

（1）；0．

如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，由，

可得， ，則

則

由于射線上與點(diǎn)C距離最近的點(diǎn)是O點(diǎn)本身，則0

故答案為：；0；

（2）解：不一定為正方形．

理由：如圖1，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

∴，，

∵，

∴，

即點(diǎn)、重合，且、、共線，

∴，

又∵四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是菱形．

（3）①如圖，設(shè)點(diǎn)DF⊥OC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OC于E

由已知，OF=

∵

∴

∵為線段的中點(diǎn)，BE∥DF

∴EF=FC，則EO=1

∴BE=

Rt中，

∴，

同理，

∴

則可知，0

故答案為：0

②圓是軸對(duì)稱圖形，故只考慮點(diǎn)在直線上及上方部分的情形．

如圖2，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．

（�。┊�(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作

交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．

∴，，

∴

∴

∵為線段的中點(diǎn)

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∵為線段的中點(diǎn)，

∴是的中位線，

∴，

∴

∴

∴，又∵

∴，即．

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，

射線上與點(diǎn)距離最近的點(diǎn)是點(diǎn)，此時(shí)．

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，

當(dāng)時(shí)，如圖3，，，

∴，，∴

綜上所述，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是