【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,O是BC邊上一點,以O為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點,連接OD.已知BD=2,AD=3.
求:
(1)tanC;
(2)圖中兩部分陰影面積的和.
【答案】
(1)解:連接OE,
∵AB、AC分別切⊙O于D、E兩點,
∴AD⊥OD,AE⊥OE,
∴∠ADO=∠AEO=90°,
又∵∠A=90°,
∴四邊形ADOE是矩形,
∵OD=OE,
∴四邊形ADOE是正方形,
∴OD∥AC,OD=AD=3,
∴∠BOD=∠C,
∴在Rt△BOD中, ,
∴ .
答:tanC=
(2)解:如圖,設⊙O與BC交于M、N兩點,
由(1)得:四邊形ADOE是正方形,
∴∠DOE=90°,
∴∠COE+∠BOD=90°,
∵在Rt△EOC中, = ,OE=3,
∴ ,
∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE= ,
∴S陰影=S△BOD+S△COE﹣(S扇形DOM+S扇形EON)= ,
答:圖中兩部分陰影面積的和為 .
【解析】(1)連接OE,得到∠ADO=∠AEO=90°,根據∠A=90°,推出矩形ADOE,進一步推出正方形ADOE,得出OD∥AC,OD=AD=3,∠BOD=∠C,即可求出答案;(2)設⊙O與BC交于M、N兩點,由(1)得:四邊形ADOE是正方形,推出∠COE+∠BOD=90°,根據 ,OE=3,求出 ,根據S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE , 即可求出陰影部分的面積.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,連接BC,AC,OD⊥BC于E.
(1)求證:OD∥AC;
(2)若BC=8,DE=3,求⊙O的直徑.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】
(1)如圖,AB⊥BD于點B,ED⊥BD于點D,AE交BD于點C,且BC=DC.求證:AB=ED.
(2)植樹節(jié)期間,兩所學校共植樹834棵,其中海石中學植樹的數量比勵東中學的2倍少3棵,兩校各植樹多少棵?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,2),△AOB為等邊三角形,P是x軸上一個動點(不與原O重合),以線段AP為一邊在其右側作等邊三角形△APQ.
(1)求點B的坐標;
(2)在點P的運動過程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大。蝗绺淖,請說明理由.
(3)連接OQ,當OQ∥AB時,求P點的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】市、市和市分別有某種機器臺、臺、臺,現在決定把這些機器支援給市臺,市臺.己知調運機器的費用如表所示.
市 | 市 | 市 | |
市 | 元/臺 | 元/臺 | 元/臺 |
市 | 元/臺 | 元/臺 | 元/臺 |
設從市、市各調臺到市.
(1)市調運到市的機器為________臺 (用含的式子表示);
(2)市調運到市的機器的費用為________元(用含的式子表示,并化簡);
(3)求調運完畢后的總運費(用的式子表示,并化簡);
(4)當和時,哪種調運方式總運費少?少多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某超市計劃在“十周年”慶典當天開展購物抽獎活動,凡當天在該超市購物的顧客,均有一次抽獎的機會,抽獎規(guī)則如下:將如圖所示的圓形轉盤平均分成四個扇形,分別標上1,2,3,4四個數字,抽獎者連續(xù)轉動轉盤兩次,當每次轉盤停止后指針所指扇形內的數為每次所得的數(若指針指在分界線時重轉);當兩次所得數字之和為8時,返現金20元;當兩次所得數字之和為7時,返現金15元;當兩次所得數字之和為6時返現金10元.
(1)試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現的結果;
(2)某顧客參加一次抽獎,能獲得返還現金的概率是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注,信豐縣某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調查的方式,并根據收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題
(1)接受問卷調查的學生共有 人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形圓心角是 度;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學共有學生1200人,請根據上述調查結果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,M是BC邊上的動點,MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分別是D、E,線段DE的最小值是 cm.
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