【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P．

（1）求證：AP=BQ；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.

【解析】試題分析：（1）利用AAS證明△AQB≌△DPA，可得AP=BQ；（2）根據(jù)AQ﹣AP=PQ和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可寫(xiě)出4對(duì)線段.

試題解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP，∵AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB≌△DPA（AAS），

∴AP=BQ.（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是( )

A. 對(duì)角線互相平分 B. 一組對(duì)邊平行且相等

C. 兩組對(duì)邊分別平行 D. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

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【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E ， BE交CD于點(diǎn)F ， ∠1+∠2=90°．

（1）試說(shuō)明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠BFC的度數(shù).

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【題目】由實(shí)驗(yàn)測(cè)得某一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與懸掛物體的質(zhì)量x(kg)之間有如下關(guān)系：y＝ —12＋0.5x.下列說(shuō)法正確的是( )

A. 變量是x，常量是12，0.5 B. 變量是x，常量是－12，0.5

C. 變量是x，y，常量是12，0.5 D. 變量是x，y，常量是－12，0.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=2,AB=6點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將平行四邊形ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF，點(diǎn)D在直線AO上，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，則直線DE的表達(dá)式__________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度數(shù)；
（2）試說(shuō)明OD平分∠AOG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(2，3)在函數(shù)y＝ax2－x＋1的圖象上，則a＝( )

A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把拋物線y＝6（x+1）2平移后得到拋物線y＝6x2，平移的方法可以是（　�。�

A. 沿y軸向上平移1個(gè)單位B. 沿y軸向下平移1個(gè)單位

C. 沿x軸向左平移1個(gè)單位D. 沿x軸向右平移1個(gè)單位

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某禮堂第一排有m個(gè)座位，后面每排比前一排多一個(gè)座位，則第20排有（ ）個(gè)座位．
A.m+21
B.m+20
C.m+19
D.m+18

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