Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=2,AB=6點C在x軸的負半軸上，將平行四邊形ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF，點D在直線AO上，點F在x軸的正半軸上，則直線DE的表達式__________________．

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，進而求出D、E點坐標，利用待定系數(shù)法求出直線DE的表達式．

解：如圖所示：過點D作DM⊥x軸于點M，

由題意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，

則∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，

故∠AOF=60°=∠DOM，

∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，

∴MO=2，MD=2，

∴D（﹣2，﹣2），

過點E作EN⊥x軸于點N，

由題意可得： AD∥EF，∠AOF =60°

∴∠NFE=60°，∠NEF=30°，在Rt△ENF中，

FN=EF=×6=3，

ON=FN﹣OF=3﹣2=1，

NE=，

∴E（﹣1，﹣），

設(shè)直線DE的表達式為y=kx+b，把D、E的坐標代入y=kx+b，得．

“點睛”此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及求一次函數(shù)的解析式，正確得出D、E點坐標是解題關(guān)鍵．