【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,以AB為一邊向三角形外作正方形ABEF,正方形的中心為O, ,則BC邊的長為_.
【答案】3
【解析】
作EQ⊥x軸,以C為坐標原點建立直角坐標系,CB為x軸,CA為y軸,則A(0,5).設B(x,0),由于O點為以AB一邊向三角形外作正方形ABEF的中心,利用AAS得到三角形ABC與三角形BEQ全等,利用全等三角形的對應邊相等得到AC=BQ=5,BC=EQ,設BC=EQ=x,由OM為梯形ACQE的中位線,利用梯形中位線定理表示出OM,再由CM,表示出O坐標,進而表示出OC的長,根據(jù)已知OC的長列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可確定出BC的長.
解:作EQ⊥x軸,以C為坐標原點建立直角坐標系,CB為x軸,CA為y軸,則A(0,5).
設B(x,0),由于O點為以AB一邊向三角形外作正方形ABEF的中心,
∴AB=BE,∠ABE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°,∠ABC+∠EBQ=90°,
∴∠BAC=∠EBQ,
在△ABC和△BEQ中,
,
∴△ACB≌△BQE(AAS),
∴AC=BQ=5,BC=EQ,
設BC=EQ=x,
∴O為AE中點,
∴OM為梯形ACQE的中位線,
∴OM=,
又∵CM=CQ=,
∴O點坐標為(,),
根據(jù)題意得:OC=4= ,
解得:x=3,
則BC=3.
故答案為:3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校初級中學初一、初二、初三三個年段均有學生500人,為了解數(shù)學史知識的普及情況,按年段以2%的比例隨機抽樣,然后進行模擬測試,測試成績整理如下:
初一年段 | 36 | 55 | 67 | 68 | 75 | 81 | 81 | 85 | 92 | 96 |
初二年段 | 45 | 66 | 72 | 77 | 80 | 84 | 86 | 92 | 95 | 96 |
初三年段 | 55 | 68 | 75 | 84 | 85 | 87 | 93 | 94 | 96 | 97 |
(1)估計該校學生數(shù)學史掌握水平能達到80分以上(含80分)的人數(shù);
(2)現(xiàn)從樣本成績在95分以上(含95分)的學生中,任取3名參加數(shù)學史學習的經(jīng)驗匯報,求各年段恰好都有一名學生參加的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個用鐵絲圍成的籃框,我們來仿制一個類似的柱體形籃框.如圖2,它是由一個半徑為r、圓心角90°的扇形A2OB2,矩形A2C2EO、B2D2EO,及若干個缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn,OEFG圍成,其中A1、G、B1在上,A2、A3…、An與B2、B3、…Bn分別在半徑OA2和OB2上,C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分別在EC2和ED2上,EF⊥C2D2于H2,C1D1⊥EF于H1,FH1=H1H2=d,C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放(最后一個矩形狀框的邊CnDn與點E間的距離應不超過d),A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn.
(1)求d的值;
(2)問:CnDn與點E間的距離能否等于d?如果能,求出這樣的n的值,如果不能,那么它們之間的距離是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,,點是的中點,點在的延長線上,且.一動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿勻速運動,到達點后,立即以原速度沿返回;另一動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿射線勻速運動,點、同時出發(fā),當兩點相遇時停止運動.在點、的運動過程中,以為邊作等邊,使和矩形在射線的同側,設運動的時間為秒().
(1)當?shù)冗?/span>的邊恰好經(jīng)過點時,求運動時間的值;
(2)在未到達的過程中,設等邊和矩形重疊部分的面積為,請求出與之間的函數(shù)關系式和相應的自變量的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在以線段AB為直徑的⊙O上取一點,連接AC、BC.將△ABC沿AB翻折后得到△ABD.
(1)試說明點D在⊙O上;
(2)在線段AD的延長線上取一點E,使AB2=AC·AE.求證:BE為⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,分別延長線段AE、CB相交于點F,若BC=2,AC=4,求線段EF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=ax﹣a(a為常數(shù))的圖象與y軸相交于點A,與函數(shù)(x>0)的圖象相交于點B(t,1).
(1)求點B的坐標及一次函數(shù)的解析式;
(2)點P的坐標為(m,m)(m>0),過P作PE∥x軸,交直線AB于點E,作PF∥y軸,交函數(shù)(x>0)的圖象于點F.
①若m=2,比較線段PE,PF的大;
②直接寫出使PE≤PF的m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,直線與雙曲線相交于A(-1,a)、B兩點,BC⊥x軸,垂足為C,△AOC的面積是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直線AC的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,半徑為R,弧AC=R.
求:(1)∠AOC的度數(shù).(2)若D為劣弧BC上的一動點,且弦AD與半徑OC交于E點.試探求△AEC≌△DEO時,D點的位置.
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