Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，半徑為R，弧AC=R.

求：（1）∠AOC的度數(shù).（2）若D為劣弧BC上的一動點(diǎn)，且弦AD與半徑OC交于E點(diǎn).試探求△AEC≌△DEO時，D點(diǎn)的位置.

Answer 1

【答案】(1)∠AOC=60°；

(2)D的位置，只要滿足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中點(diǎn)其中一條.

【解析】

（1）根據(jù)弧AC=R和弧長公式，即可求得弧所對的圓心角的度數(shù)；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩條直線平行，即可得到AC∥OD，或者結(jié)合（1）的結(jié)論發(fā)現(xiàn)等邊三角形AOC，從而證明點(diǎn)D只要滿足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中點(diǎn)即可．

解：（1）設(shè)∠AOC=n°,

∵AC=R，

∴R，

∴n=60°,

∴∠AOC=60°；

（2）∵∠AOC=60°,OA=OC,

∴△AOC是等邊三角形，

∴∠ACO=∠AOC=60°.

∵△AEC≌△DEO，

∴∠CAO=∠DOB=∠C=60°，

∴AC∥OD,

∴∠BOD=∠CAO=60°, ∠COD=∠C=60°,

∴D是劣弧BC的中點(diǎn)，

∴D的位置，只要滿足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中點(diǎn)即可．