【題目】已知:點(diǎn)、不在同一條直線上,.

1)如圖1,當(dāng),時(shí),求的度數(shù);

2)如圖2,分別為、的平分線所在直線,試探究的數(shù)量關(guān)系;

3)如圖3,在(2)的前提下,有,,直接寫出的值.

【答案】(1)ACB120°;(2)2AQB+C180°;(3)DAC:∠ACB:∠CBE122

【解析】

1)首先過CAD的平行線CE,再根據(jù)平行的性質(zhì)計(jì)算即可.

2)首先過點(diǎn)QQMAD,再根據(jù)已知平行線的性質(zhì)即可,計(jì)算的2AQB+C180°.

3)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)首先計(jì)算出∠DAC、∠ACB、∠CBE,再根據(jù)角的度數(shù)求比值.

(1)在圖①中,過點(diǎn)CCFAD,則CFBE

CFADBE,

∴∠ACF=∠A,∠BCF180°﹣∠B

∴∠ACB=∠ACF+BCF180°(B﹣∠A)120°

(2)在圖2中,過點(diǎn)QQMAD,則QMBE

QMADQMBE,

∴∠AQM=∠NAD,∠BQM=∠EBQ

AQ平分∠CAD,BQ平分∠CBE,

∴∠NADCAD,∠EBQCBE,

∴∠AQB=∠BQM﹣∠AQM(CBE﹣∠CAD)

∵∠C180°(CBE﹣∠CAD)180°2AQB

2AQB+C180°

(3)ACQB,

∴∠AQB=∠CAPCAD,∠ACP=∠PBQCBE,

∴∠ACB180°﹣∠ACP180°CBE

2AQB+ACB180°

∴∠CADCBE

又∵QPPB,

∴∠CAP+ACP90°,即∠CAD+CBE180°

∴∠CAD60°,∠CBE120°

∴∠ACB180°(CBE﹣∠CAD)120°,

∴∠DAC:∠ACB:∠CBE60°120°120°122

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,海中一小島有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A,某天上午觀測(cè)到某漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行.B處距離觀測(cè)點(diǎn)30海里,若該漁船的速度為每小時(shí)30海里,問該漁船多長時(shí)間到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)A的北偏西60°方向上的C處?(計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示,不取近似值)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動(dòng),某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況,隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生,對(duì)這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6≤x<8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%.根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

(1)本次調(diào)查屬于 調(diào)查,樣本容量是 ;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分;

(3)求這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù);

(4)估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問題.

1)請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式的解集的過程

構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=;并在下面的坐標(biāo)系中(圖1)畫出二次函數(shù)y=的圖象(只畫出大致圖象即可);

求得界點(diǎn),標(biāo)示所需:當(dāng)時(shí),求得方程的解為        ;并用虛線標(biāo)示出函數(shù)y=圖象中0的部分;

③借助圖象,寫出解集:由所標(biāo)示圖象,可得不等式0的解集為

2)請(qǐng)你利用上面求不等式解集的過程,求不等式-3≥0的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠B90°,AC60cm,∠A60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts0t≤15).過點(diǎn)DDFBC于點(diǎn)F,連接DE,EF

1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;

2)當(dāng)t為何值時(shí),DEF為直角三角形?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s在一條筆直公路BD的上方A處有一探測(cè)儀,如平面幾何圖,AD=24m,D=90°,第一次探測(cè)到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛,測(cè)得∠ABD=31°,2秒后到達(dá)C點(diǎn),測(cè)得∠ACD=50°tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,結(jié)果精確到1m.

1)求B,C的距離.

2)通過計(jì)算,判斷此轎車是否超速.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的是用4個(gè)全等的小長方形與1個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案.已知該圖案的面積為49,小正方形的面積為4,若分別用x,y(x >y)表示小長方形的長和寬,則下列關(guān)系式中不正確的是( )

A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=ACDBA延長線上的一點(diǎn),點(diǎn)EAC的中點(diǎn).

1)利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法):作∠DAC的平分線AM,連接BE并延長交AM于點(diǎn)F

2)試猜想AFBC有怎樣的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,C=90°.

(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E

(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);

(2)在(1)條件下,連結(jié)BD,當(dāng)BC=3cmAB=5cm時(shí),求△BCD的周長.

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