Question

【題目】已知梯形中，∥，且，，。

⑴如圖，P為上的一點(diǎn)，滿足∠BPC=∠A，求AP的長；

⑵如果點(diǎn)P在邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)不重合），且滿足∠BPE=∠A，交直線于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)。

①當(dāng)點(diǎn)在線段DC的延長線上時(shí)，設(shè)，CQ=y，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

②寫CE=1時(shí)，寫出AP的長（不必寫解答過程）

Answer 1

【答案】⑴的長1或4;⑵① ;②或3-

【解析】

（1）當(dāng)∠BPC=∠A時(shí)，∠A+∠APB+∠ABP=180°，而∠APB+∠BPC+∠DPC=180°，因此∠ABP=∠DPC，此時(shí)三角形APB與三角形DPC相似，那么可得出關(guān)于AP，PD，AB，CD的比例關(guān)系式，AB，CD的值題中已經(jīng)告訴，可以先用AP表示出PD，然后代入上面得出的比例關(guān)系式中求出AP的長．
（2）①與（1）的方法類似，只不過把DC換成了DQ，那么只要用DC+CQ就能表示出DQ了．然后按得出的關(guān)于AB，AP，PD，DQ的比例關(guān)系式，得出x，y的函數(shù)關(guān)系式．
②和①的方法類似，但是要多一步，要先通過平行得出三角形PDQ和CEQ相似，根據(jù)CE的長，用AP表示出PD，然后根據(jù)PD，DQ，QC，CE的比例關(guān)系用AP表示出DQ，然后按①的步驟進(jìn)行求解即可．

解：⑴，，

，

又梯形中，，，

，

，

設(shè)，，

，

解得，，

的長1或4;

⑵①由⑴易得（如圖），

，即，

②當(dāng)CE=1時(shí)，
∵△PDQ∽△ECQ，
∴,

或，

，

解得：AP=2或3.