【題目】使得函數(shù)值為0的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn).例如,對(duì)于函數(shù)y=x﹣1,令y=0可得x=1,我們說1是函數(shù)y=x﹣1的零點(diǎn).已知函數(shù)y=x2﹣2mx﹣2(m+3)(m為常數(shù))

(1)當(dāng)m=0時(shí),求該函數(shù)的零點(diǎn).

(2)證明:無論m取何值,該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn).

【答案】(1)m=0時(shí),該函數(shù)的零點(diǎn)為±(2)證明見解析

【解析】試題分析:(1)、求出當(dāng)y=0時(shí)的方程的解,從而得出函數(shù)的零點(diǎn);(2)、利用根的判別式得出判別式為非負(fù)數(shù),即當(dāng)y=0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn).

試題解析:(1)、解:當(dāng)m=0時(shí),令y=0,則x2﹣6=0, 解得x=±,

所以,m=0時(shí),該函數(shù)的零點(diǎn)為±;

(2)、證明:令y=0,則x2﹣2mx﹣2(m+3)=0,

△=b2﹣4ac=(﹣2m)2﹣4×1×2(m+3)=4m2+8m+24=4(m+1)2+20,

∵無論m為何值時(shí),4(m+1)2≥0, ∴△=4(m+1)2+20>0,

∴關(guān)于x的方程總有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

即,無論m取何值,該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABCD中,BDAD,EBD上一點(diǎn),AEBC,CEBD,CEED

1)已知AB10AD6,求CD

2)如圖2,FAD上一點(diǎn),AFDE,連接BF,交BFAEG,過GGHABH,∠BGH75°.求證:BF2GH+EG

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)閱讀下面的材料并把解答過程補(bǔ)充完整.

問題:在關(guān)于,的二元一次方程組中,,,求的取值范圍.

在關(guān)于,的二元一次方程組中,利用參數(shù)的代數(shù)式表示,,然后根據(jù)列出關(guān)于參數(shù)的不等式組即可求得的取值范圍.解:由,解得,又因?yàn)?/span>,,所以解得____________.

2)請(qǐng)你按照上述方法,完成下列問題:

①已知,且,,求的取值范圍;

②已知,在關(guān)于,的二元一次方程組中,,,請(qǐng)直接寫出的取值范圍(結(jié)果用含的式子表示)____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)觀察下列各式: ……

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:

(2)請(qǐng)你用含一個(gè)字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來,并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說明你所寫式子的正確性.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證:AF=DC;

(2)若ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t<6),連接DE,當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí),t的值為(

A.2B.2.5或3.5

C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開展“感動(dòng)中國2013年度人物”先進(jìn)事跡知曉情況專題調(diào)查活動(dòng),采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類.其中,A類表示“非常了解”,B類表示“比較了解”,C類表示“基本了解”,D類表示“不太了解”,劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表:

類別

A

B

C

D

頻數(shù)

30

40

24

b

頻率

a

0.4

0.24

0.06

(1)表中的a=   ,b=   ;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別為B的學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(3)若該校有學(xué)生1000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,∠DAB30°,AB6,BC2,P為邊CD上的一動(dòng)點(diǎn),則2PB+ PD的最小值等于______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知CD平分∠ACB,∠1=2

1)求證:DEAC;

2)若∠3=30°,∠B=25°,求∠BDE的度數(shù).

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