【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(3,2)、B(3,5)、C(1,2).
⑴在平面直角坐標系中畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1;
⑵把△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度,得圖中的△AB2C2,點C2在AB上.請寫出:
①旋轉角為 度;
②點B2的坐標為 .
【答案】⑴詳見解析;⑵ ①90 ;②(6,2)
【解析】
(1)分別得到點A、B、C關于x軸的對稱點,連接點A1,B1,C1,即可解答;
(2)①根據(jù)點A,B,C的坐標分別求出AC,BC,AC的長度,根據(jù)勾股定理逆定理得到∠CAB=90°,即可得到旋轉角;
②根據(jù)旋轉的性質可知AB=AB2=3,所以CB2=AC+AB2=5,所以B2的坐標為(6,2).
解:(1)A(3,2)、B(3,5)、C(1,2)關于x軸的對稱點分別為A1(3,-2),B1(3,-5),C1(1,-2),
如圖所示,
(2)①∵A(3,2)、B(3,5)、C(1,2),
∴AB=3,AC=2,BC=,
∴,
∵AB2+AC2=13,
∴AB2+AC2=BC2,
∴∠CAB=90°,
∵AC與AC2的夾角為∠CAC2,
∴旋轉角為90°;
②∵AB=AB2=3,
∴CB2=AC+AB2=5,
∴B2的坐標為(6,2).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,E是的斜邊AB上一點,以AE為直徑的與邊BC相切于點D,交邊AC于點F,連結AD.
(1)求證:AD平分.
(2)若,,求的長.
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【題目】如圖,將邊長分別為10cm和4cm的矩形紙片沿著虛線剪成兩個全等的梯形紙片.裁剪線與矩形較長邊所夾的銳角是45°,則梯形紙片中較短的底邊長為( )
A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm
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【題目】如圖1,在△ABC中,D是AB上一點,已知AC=10,AC2=AD·AB.
(1)證明△ACD∽△ABC.
(2)如圖2,過點C作CE∥AB,且CE=6,連結DE交BC于點F;
①若四邊形ADEC是平行四邊形,求的值;
②設AD=x,=y,求y關于x的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖,聰聰想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度,他首先量出窗口A到地面的距離(AB)為16m,又測得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°,看建筑物頂部D的仰角β為53°,且AB,CD都與地面垂直,點A,B,C,D在同一平面內.
(1)求AB與CD之間的距離(結果保留根號).
(2)求建筑物CD的高度(結果精確到1m).(參考數(shù)據(jù):,,,)
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【題目】已知:點M是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點(點M不與點A、C重合),分別過點A、C向直線BM作垂線,垂足分別為點E、F,點O為AC的中點.
⑴如圖1,當點M與點O重合時,OE與OF的數(shù)量關系是 .
⑵直線BM繞點B逆時針方向旋轉,且∠OFE=30°.
①如圖2,當點M在線段AC上時,猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關系?請你寫出來并加以證明;
②如圖3,當點M在線段AC的延長線上時,請直接寫出線段CF、AE、OE之間的數(shù)量關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,甲樓AB高20米,乙樓CD高10米,兩棟樓之間的水平距離BD=30m,為了測量某電視塔EF的高度,小明在甲樓樓頂A處觀測電視塔塔頂E,測得仰角為37°,小明在乙樓樓頂C處觀測電視塔塔頂E,測得仰角為45°,求該電視塔的高度EF.
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長是9,點是邊上的一個動點,點是邊上一點,,連接,把正方形沿折疊,使點,分別落在點,處,當點落在線段上時,線段的長為__________.
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