Question

【題目】如圖，在扇形中，，是上一點，連接交于點，過點作交于點.若，，則的長是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作DF⊥OA于F，證△ADF是等腰直角三角形，∠ODF=30°，得出DF=AF，DF=OF，OD=2OF，求出OF=，OD=，CD=OC-OD=4-2，由平行線得出△CDE∽△ODA，進而得出答案．

解：作DF⊥OA于F，如圖所示：

∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°，∠AOD=90°-∠BOC=60°，
∵DF⊥OA，
∴△ADF是等腰直角三角形，∠ODF=30°，
∴DF=AF，DF=OF，OD=2OF，
∵AF+OF=OA=2，
∴OF+OF=2，
∴OF=，
∴OD=2-2，
∴CD=OC-OD=4-2，
∵CE∥OA，
∴△CDE∽△ODA，
∴，即，
解得：CE=，
故選：D．