【題目】某校準(zhǔn)備建一條5米寬的文化長(zhǎng)廊,并按下圖方式鋪設(shè)邊長(zhǎng)為1米的正方形地磚,圖中陰影部分為彩色地磚,白色部分為普通地磚.
(1)如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)8米,則需要彩色地磚 塊,普通地磚 塊;
(2)如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)2a米(a為正整數(shù)),則需要彩色地磚 塊;
(3)購買時(shí),恰逢地磚市場(chǎng)地磚促銷,彩色地磚原價(jià)為100元/塊,普通地磚原價(jià)為40元/塊,優(yōu)惠方案為:買一塊彩色地磚贈(zèng)送一塊普通地磚.
①如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)x米(x為整數(shù)),用含x代數(shù)式表示購買地磚所需的錢數(shù);
②當(dāng)x=51米時(shí),求購買地磚所需錢數(shù).
【答案】(1)12,28; (2)3a;(3)①當(dāng)x為奇數(shù)時(shí),購買地磚所需的錢數(shù)為230x+10;當(dāng)x為偶數(shù)時(shí),購買地磚所需的錢數(shù)為230元;②當(dāng)x=51米時(shí),購買地磚所需錢數(shù)為11740元.
【解析】
(1)觀察圖形,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,計(jì)算得到結(jié)果;
(2)根據(jù)圖形中彩色磚和普通磚的關(guān)系,得結(jié)果;
(3)①根據(jù):所需錢數(shù)=彩磚錢數(shù)+普通磚錢數(shù)=彩磚數(shù)×彩磚單價(jià)+(需要總磚數(shù)-彩磚數(shù))×普通磚單價(jià),并對(duì)x的奇、偶進(jìn)行討論;
②把x=51代入①中代數(shù)式直接得結(jié)果.
解:(1)若長(zhǎng)廊長(zhǎng)8米,彩色磚需要3×=12(塊),
需要普通地磚2×8+3×=28(塊)或5×8﹣12=28(塊);
故答案為:12,28
(2)若長(zhǎng)廊長(zhǎng)2a米,彩色磚需要3×=3a(塊),
故答案為:3a
(3)①當(dāng)x為奇數(shù)時(shí),購買地磚所需的錢數(shù)為:
=230x+10
當(dāng)x為偶數(shù)時(shí),購買地磚所需的錢數(shù)為:
②當(dāng)x=51時(shí),230x+10=11740元
答:當(dāng)x=51米時(shí),購買地磚所需錢數(shù)為11740元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中BA=BC,點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DF⊥AC于F交BC于E,
求證:△DBE是等腰三角形.
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【題目】如圖,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn)。過A作OP的垂線AB,垂足為點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)B。延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D,與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E。
(1)求證:PB為⊙O的切線;
(2)試探究線段AD、AB、CP之間的等量關(guān)系,并加以證明。
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【題目】如圖,等腰直角三角形分別沿著某條直線對(duì)稱得到圖形.若上述對(duì)稱關(guān)系保持不變,平移,使得四個(gè)圖形能夠圍成一個(gè)不重疊且無縫隙的正方形,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和正方形的邊長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=1,PB=3,PC= .求:∠CPA的大小
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【題目】如圖,半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點(diǎn)與數(shù)軸上原點(diǎn)重合,兩圓在數(shù)軸上做無滑動(dòng)的滾動(dòng),小圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒π個(gè)單位,大圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2π個(gè)單位.
(1)若大圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周,則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是 ;
(2)若小圓不動(dòng),大圓沿?cái)?shù)軸來回滾動(dòng),規(guī)定大圓向右滾動(dòng)時(shí)間記為正數(shù),向左滾動(dòng)時(shí)間記為負(fù)數(shù),依次滾動(dòng)的情況記錄如下(單位:秒):﹣1,+2,﹣4,﹣2,+3,﹣8
①第幾次滾動(dòng)后,大圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)?
②當(dāng)大圓結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),大圓運(yùn)動(dòng)的路程共有多少?此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是多少?(結(jié)果保留π)
(3)若兩圓同時(shí)在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動(dòng),滾動(dòng)一段時(shí)間后兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距9π,求此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù).
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【題目】矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E,P為DE上的一點(diǎn)(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD邊于點(diǎn)M.
(1)若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn),滿足PF⊥PN,且點(diǎn)N位于AD邊上,如圖1所示.
求證:①PN=PF;②DF+DN=DP;
(2)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長(zhǎng)線上時(shí),仍然滿足PF⊥PN,此時(shí)點(diǎn)N位于DA邊的延長(zhǎng)線上,如圖2所示;試問DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),與x軸的正半軸交于點(diǎn)G(1+,0);一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且交x軸于點(diǎn)P,交拋物線于另一點(diǎn)B,又知點(diǎn)A,B位于點(diǎn)P的同側(cè).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)若PA=3PB,求一次函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)k>0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C,使⊙C同時(shí)與x軸和直線AP都相切?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于 A,B 兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=交于 C,E 兩點(diǎn),點(diǎn) C 在第二象限,過點(diǎn) C 作CD⊥x軸于點(diǎn) D,AC=2,OA=OB=1.
(1)△ADC 的面積;
(2)求反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)的y=k1x+b表達(dá)式.
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