【題目】已知如圖所示，E、F是四邊形ABCD對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

（1）求證：△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．

【答案】
（1）

證明：∵DF∥BE，

∴∠DFA=∠BEC，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△AFD≌△CEB（SAS）


（2）

四邊形ABCD是平行四邊形，

∵△AFD≌△CEB，

∴AD=BC，∠DAC=∠ECB，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形


【解析】（1）首先根據(jù)平行線的性質可得∠DFA=∠BEC，再加上AF=CE，DF=BE可利用SAS定理證明△AFD≌△CEB；（2）首先根據(jù)△AFD≌△CEB可得AD=BC，∠DAC=∠ECB，然后證明AD∥CB，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結論．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列運算中，正確的是（　�。�

A. 2a+3b＝5abB. 2a3+3a2＝5a5

C. 4a2b﹣4ba2＝0D. 6a2﹣4a2＝0

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【題目】有兩個全等的含30°角的直角三角板重疊在一起，如圖，將△A′B′C′繞AC的中點M轉動，斜邊A′B′剛好過△ABC的直角頂點C，且與△ABC的斜邊AB交于點N，連接AA′、C′C、AC′．若AC的長為2，有以下五個結論：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③點N是邊AB的中點；④四邊形AA′CC′為矩形；⑤A′N=B′C= ，其中正確的有（ ）
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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【題目】如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN交BC于點D.

（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度數(shù)；

（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度數(shù)；

（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度數(shù).

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【題目】如圖，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點．

（1）若△CDE的周長為4，求AB的長；

（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度數(shù)；

（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），則∠DCE=___________.

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【題目】在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（　　）

A. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形

C. 若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連結AG，分別交BD、CD于點E、F，連結CE．

（1）求證：∠DAE=∠DCE；

（2）當CE=2EF時，EG與EF的等量關系是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2,可得到BE∥CF,說明過程如下,請?zhí)钌险f明的依據(jù):

因為AB⊥BC,DC⊥BC,

所以∠ABC=90°,

∠BCD=90°(______________),

所以∠ABC=∠BCD.

又因為∠1=∠2,

所以∠EBC=∠FCB.

所以BE∥CF(______________).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程x2=2x的根為____．

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