【題目】如圖,已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)D.
(1)如果∠CAD=20°,求∠B的度數(shù);
(2)如果∠CAB=50°,求∠CAD的度數(shù);
(3)如果∠CAD:∠DAB=1:2,求∠CAB的度數(shù).
【答案】(1)∠B=35°;(2)∠CAD=10°;(3)∠CAB=54°.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ADC=70°,根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA=DB,計(jì)算即可;
(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù),根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA=DB,計(jì)算即可;
(3)設(shè)∠CAD=x,根據(jù)題意列出方程,解方程即可.
試題解析:(1)∵∠C=90°,∠CAD=20°,
∴∠ADC=70°,
∵DE是AB的垂直平分線(xiàn),
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠B=35°,
答:∠B的度數(shù)是35°;
(2)∵∠C=90°,∠CAB=50°,
∴∠B=40°,
∵DE是AB的垂直平分線(xiàn),
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠B=40°,
∴∠CAD=10°;
(3)設(shè)∠CAD=x,則∠DAB=∠B=2x,
則x+2x+2x=90°,
解得x=18,
則∠CAB=54°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把等腰直角三角形的三角板按如圖所示的方式立在桌面上,頂點(diǎn)A頂著桌面,若另兩個(gè)頂點(diǎn)分別距離桌面5cm和3cm,則過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)向桌面作垂線(xiàn),則垂足之間的距離即DE的長(zhǎng)為( )
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 求不出來(lái)
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【題目】已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)交AC于D,△ABC和△DBC的周長(zhǎng)分別是70cm和48cm,則△ABC的腰和底邊長(zhǎng)分別為( )
A.24cm和22cm B.26cm和18cm
C.22cm和26cm D.23cm和24cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知4個(gè)數(shù)中:(﹣1)2015 , |﹣2|,﹣(﹣1.2),﹣32 , 其中正數(shù)的個(gè)數(shù)有( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖所示,E、F是四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn),AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
(1)求證:△AFD≌△CEB;
(2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各組中的兩項(xiàng),不是同類(lèi)項(xiàng)的是( )
A.2x2y與﹣2x2y
B.x3與3x
C.﹣3ab2c3與c3b2a
D.1與﹣8
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