【題目】如圖1,在△ABC中,按如下步驟作圖:①以點A為圓心,AB長為半徑畫;②以點C為圓心,CB長為半徑畫弧,兩弧相交于點D;③連結(jié)BD,與AC交于點E,連結(jié)AD,CD

1)填空:△ABC≌△ ;ACBD的位置關(guān)系是

2)如圖2,當AB=BC時,猜想四邊形ABCD是什么四邊形,并證明你的結(jié)論.

3)在(2)的條件下,若AC=8cm,BD=6cm,則點BAD的距離是 cm,若將四邊形ABCD通過割補,拼成一個正方形,那么這個正方形的邊長為 cm

【答案】1ADCSSS),ACBD;(2)四邊形ABCD是菱形,見解析;(3,2.

【解析】

1)根據(jù)作法和三角形全等的判定方法解答,再根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上可得ACBD;

2)根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明;

3)設(shè)點BAD的距離為h,然后根據(jù)菱形的面積等于底邊×高和菱形的面積等于對角線乘積的一半列方程求解即可;再根據(jù)正方形的面積公式和菱形的面積求解.

1)由圖可知,AB=AD,CB=CD,

在△ABC和△ADC中,

,

∴△ABC≌△ADCSSS),

AB=AD,

∴點ABD的垂直平分線上,

CB=CD,

∴點CBD的垂直平分線上,

AC垂直平分BD,

ACBD;

2)四邊形ABCD是菱形.

理由如下:由(1)可得AB=AD,CB=CD

AB=BC,

AB=BC=CD=DA,

∴四邊形ABCD是菱形;

3)設(shè)點BAD的距離為h

在菱形ABCD中,ACBD,且AO=CO=4,BO=DO=3,

RtADO中,AD==5,

S菱形ABCD=ACBD=ADh,

×8×6=5h,

解得h=

設(shè)拼成的正方形的邊長為a,則a2=×8×6,

解得a=2cm

所以,點BAD的距離是cm,拼成的正方形的邊長為2cm

練習(xí)冊系列答案
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成績統(tǒng)計分析表

1)張明第2次的成績?yōu)?/span>__________秒;

2)請補充完整上面的成績統(tǒng)計分析表;

3)現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績優(yōu)秀的去參加比賽,若你是他們的教練,應(yīng)該選擇誰? 請說明理由.

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1)如圖1,若ODAB,垂足為D,BC=4,求CE的長;

2)如圖2,當ONAC邊交于點E時,求證BD+CE=BC;

3)如圖3,當ONAC邊的延長線交于點E時,(2)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,請直接寫出線段BDBC、CE之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】已知拋物線y=x2+bx+cb、c是常數(shù))與x軸有兩個交點,其中有一點的坐標為A1,0),點Pmt)(m≠0)為拋物線上的一個動點.

1)設(shè)y′=m+t,寫出y′關(guān)于m的函數(shù)解析式,并求出該函數(shù)圖象的對稱軸(用含c的代數(shù)式表示);

2)在(1)的條件下,當m≤3時,與其對應(yīng)的函數(shù)y′的最小值為﹣,求拋物線y=x2+bx+c的解析式;

3)在(2)的條件下,P點關(guān)于原點的對稱點為P′,且P′落在第一象限內(nèi),當P′A2取得最小值時,求mt的值.

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