【題目】已知:關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.
(1)求的取值范圍;
(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,取一個(gè)的值,求此時(shí)該方程的根.
【答案】(1) ;(2) 取時(shí),其根為(答案不唯一).
【解析】
(1)分m-2=0和m-2≠0兩種情況,其中m-2≠0時(shí)根據(jù)根的判別式求解可得;
(2)所求范圍內(nèi)取一個(gè)m的值代入方程,再解之即可得.
(1)∵關(guān)于x的方程(m-2)x2-3x-2=0有實(shí)數(shù)根,
∴①當(dāng),此時(shí)方程為-3x-2=0,方程解為x=-,即時(shí)滿(mǎn)足題意要求;
②當(dāng),即時(shí),,
解得且
綜上, 的取值范圍是:.
故答案為:.
(2)取,此時(shí)方程為x2-3x-2=0,
a=1,b=-3,c=-2,
b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=17>0,
所以.
故取時(shí),其根為(答案不唯一)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,0),點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,6),為的中點(diǎn),將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.后得到.若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn),則k的值是( )
A.19B.16.5C.14D.11.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,M是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與D點(diǎn)重合),點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱(chēng),連接AE,ME,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F,使得BF=DM,連接EF,AF.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)若DM=1,求線段EF的長(zhǎng);
(3)當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能使△AEF為等腰三角形,直接寫(xiě)出此時(shí)tan∠DAM的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1) ,將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng),構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE,它的面積為1,取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn),連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如圖(2)中陰影部分;取△A1B1C1和1D1E1F1各邊中點(diǎn),連接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2,如圖(3) 中陰影部分;如此下去…,則正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),給出如下定義:經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫做點(diǎn)的“特征線”.例如:點(diǎn)的特征線是和.
(1)若點(diǎn)的其中一條特征線是,則在、、三個(gè)點(diǎn)中,可能是點(diǎn)的點(diǎn)有_______;
(2)已知點(diǎn)的平行于第二、四象限夾角平分線的特征線與軸相交于點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與軸交于點(diǎn).使的面積不小于6,求的取值范圍;
(3)已知點(diǎn),,且的半徑為1.當(dāng)與點(diǎn)的特征線存在交點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD為矩形,曲線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.點(diǎn)Q是四邊形ABCD內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),作PM⊥AB交曲線L于點(diǎn)M,連接QM.
小東同學(xué)發(fā)現(xiàn):在點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中,對(duì)于x1=AP的每一個(gè)確定的值,θ=∠QMP都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),x1與θ的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示:
x1=AP | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
θ=∠QMP | α | 85° | 130° | 180° | 145° | 130° |
小蕓同學(xué)在讀書(shū)時(shí),發(fā)現(xiàn)了另外一個(gè)函數(shù):對(duì)于自變量x2在﹣2≤x2≤2范圍內(nèi)的每一個(gè)值,都有唯一確定的角度θ與之對(duì)應(yīng),x2與θ的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示:
根據(jù)以上材料,回答問(wèn)題:
(1)表格中α的值為 .
(2)如果令表格中x1所對(duì)應(yīng)的θ的值與圖2中x2所對(duì)應(yīng)的θ的值相等,可以在兩個(gè)變量x1與x2之間建立函數(shù)關(guān)系.
①在這個(gè)函數(shù)關(guān)系中,自變量是 ,因變量是 ;(分別填入x1和x2)
②請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;
③根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象,當(dāng)AP=3.5時(shí),x2的值約為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一筆總額為元的獎(jiǎng)金,分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金金額均為整數(shù),每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍,每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍,若把這筆獎(jiǎng)金發(fā)給個(gè)人,評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為,且,那么三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額是_______元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形ACED是矩形;
(2)連接AE交CD于點(diǎn)F,連接BF.若∠ABC=60°,CE=2,求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=10,BC=15,tan∠A=點(diǎn)P為AD邊上任意一點(diǎn),連結(jié)PB,將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ.若點(diǎn)Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線上,則PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積____(結(jié)果保留π)
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