Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AD長為6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=．

（1）求∠C的度數(shù)；

（2）求證：BC是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）見解析

【解析】

（1）連接BD，由AD為圓的直徑，得到∠ABD為直角，再利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長，根據(jù)CD與AB平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，確定出∠CDB為直角，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tanC的值，即可確定出∠C的度數(shù)；

（2）連接OB，由OA=OB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由CD與AB平行，得到一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠ABC度數(shù)，由∠ABC﹣∠ABO度數(shù)確定出∠OBC度數(shù)為90，即可得證；

（1）如圖，連接BD，

∵AD為圓O的直徑，

∴∠ABD=90°，

∴BD=AD=3，

∵CD∥AB，∠ABD=90°，

∴∠CDB=∠ABD=90°，

在Rt△CDB中，tanC=，

∴∠C=60°；

（2）連接OB，

∵∠A=30°，OA=OB，

∴∠OBA=∠A=30°，

∵CD∥AB，∠C=60°，

∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，

∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，

∴OB⊥BC，

∴BC為圓O的切線．