【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,拋物線經(jīng)過A(-5,0),兩點,連接AB,BO.
(1)求拋物線表達式;
(2)點C是第三象限內(nèi)的一個動點,若△AOC與△AOB全等,請直接寫出點C坐標(biāo)______;
(3)若點D從點O出發(fā)沿線段OA向點A作勻速運動,速度為每秒1個單位長度,同時線段OA上另一個點H從點A出發(fā)沿線段AO向點O作勻速運動,速度為每秒2個單位長度(當(dāng)點H到達點O時,點D也同時停止運動).過點D作x軸的垂線,與直線OB交于點E,延長DE到點F,使得EF=DE,以DF為邊,在DF左側(cè)作等邊三角形DGF(當(dāng)點D運動時,點G、點F也隨之運動).過點H作x軸的垂線,與直線AB交于點L,延長HL到點M,使得LM=HL,以HM為邊,在HM的右側(cè)作等邊三角形HMN(當(dāng)點H運動時,點M、點N也隨之運動).當(dāng)點D運動t秒時,△DGF有一條邊所在直線恰好過△HMN的重心,直接寫出此刻t的值.
【答案】(1);(2),;(3)1或.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;
(2)先根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角三角形,且,當(dāng)與全等,如圖1,分兩種情況:由對稱性可得點的坐標(biāo);
(3)分兩種情況:
①當(dāng)直線經(jīng)過的重心時,如圖2,先根據(jù)特殊的三角函數(shù)值計算,根據(jù),列方程,可得的值;②當(dāng)直線經(jīng)過的重心時,如圖3,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得結(jié)論.
解:(1)把,,兩點代入拋物線中得:
,
解得:,
;
(2)如圖1,,,,
,,,
,
是直角三角形,且,
當(dāng)與全等,如圖1,分兩種情況:
①在軸的上方,由對稱得:,;
②在軸的下方,同理得:,,,;
綜上,點的坐標(biāo)是,或,或,;
(3)分兩種情況:
①當(dāng)直線經(jīng)過的重心時,如圖2,
連接,
,且是等邊三角形,
在上,
由題意得:,,
由(2)知:,,
,
,
中,,,
,
軸,軸,
,
四邊形是矩形,
是重心,
,
,
,
解得:;
②當(dāng)直線經(jīng)過的重心時,如圖3,
,
,
,
,
,
,
,
解得:,
綜上,的值是或.
故答案為:或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于點,(在左側(cè)),與軸正半軸交于點,點在拋物線上,軸,且.
(1)求點,的坐標(biāo)及的值;
(2)點為軸右側(cè)拋物線上一點.
①如圖①,若平分,交于點,求點的坐標(biāo);
②如圖②,拋物線上一點的橫坐標(biāo)為2,直線交軸于點,過點作直線的垂線,垂足為,若,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,點E,F分別在AB,BD上,且△ADE≌△FDE,DE交AC于點G,連接GF.得到下列四個結(jié)論:①∠ADG=22.5°;②S△AGD=S△OGD;③BE=2OG;④四邊形AEFG是菱形,其中正確的結(jié)論是_____.(填寫所有正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年,中學(xué)生過生日互送禮物甚至有部分家長為慶賀孩子生日大擺宴席攀比之風(fēng)已成為社會關(guān)注熱點.為此某媒體記者就中學(xué)生攀比心理的成因?qū)δ呈谐菂^(qū)若干名市民進行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為四組:社會環(huán)境的影響;學(xué)校正確引導(dǎo)的缺失;家長榜樣示范的不足;其他.并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖均不完整
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
扇形統(tǒng)計圖中,B組所在扇形的圓心角度數(shù)是______;
將條形統(tǒng)計圖補充完整;
根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該市城區(qū)120000名市民中有多少名市民持C組觀點;
針對現(xiàn)在部分同學(xué)因舉行生日宴會而造成極大浪費的現(xiàn)象,請你簡單說說中學(xué)生大操大辦慶祝生日的危害性,并提出合理化的建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子中放有三張卡片,每張卡片上寫有1個實數(shù),分別為1,2,3.(卡片除了實數(shù)不同外,其余均相同)
(1)從盒子中隨機抽取一張卡片,請直接寫出卡片上的實數(shù)是2的概率_______;
(2)先從盒子中隨機抽取一張卡片,將卡片上的實數(shù)作為點P的橫坐標(biāo),卡片不放回,再隨機抽取一張卡片,將卡片上的實數(shù)作為點P的縱坐標(biāo),兩次抽取的卡片上的實數(shù)分別作為點P的橫縱坐標(biāo).請你用列表法或樹狀圖法,求出點P在反比例函數(shù)上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,某學(xué)校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動,對該校部分學(xué)生“整理錯題集”的情況進行了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表.
整理情況 | 頻數(shù) | 頻率 |
非常好 | 0.21 | |
較好 | 70 | 0.35 |
一般 | m | |
不好 | 36 |
請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)m= ;
(3)該校有1500名學(xué)生,估計該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名?
(4)某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯題集中,有2本“非常好”(記為A1、A2),1本“較好”(記為B),1本“一般”(記為C),這些錯題集封面無姓名,而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同,從中抽取一本,不放回,從余下的3本錯題集中再抽取一本,請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出兩次抽到的錯題集都是“非常好”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)請直接寫出點A坐標(biāo)______,點B坐標(biāo)________;
(2)點C是直線AB上一個動點,當(dāng)△AOC的面積是△BOC的面積的2倍時,求點C的坐標(biāo);
(3)點D為直線AB上的一個動點,在平面內(nèi)找另一個點E,且以O、B、D、E為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出滿足條件的菱形的周長_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節(jié)目的喜愛情況,進行了統(tǒng)計調(diào)查隨機調(diào)查了某班所有同學(xué)最喜歡的節(jié)目每名學(xué)生必選且只能選擇四類節(jié)目中的一類并將調(diào)查結(jié)果繪成如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)兩圖提供的信息,回答下列問題:
最喜歡娛樂類節(jié)目的有______人,圖中______;
請補全條形統(tǒng)計圖;
根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,若該校有1800名學(xué)生,請你估計該校有多少名學(xué)生最喜歡娛樂類節(jié)目;
在全班同學(xué)中,有甲、乙、丙、丁等同學(xué)最喜歡體育類節(jié)目,班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選取2人參加學(xué)校組織的體育知識競賽,請用列表法或樹狀圖求同時選中甲、乙兩同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為豐富學(xué)生的文體生活,某校計劃開設(shè)五門選修課程:聲樂、足球、舞蹈、書法、演講.要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程,為保證計劃的有效實施,學(xué)校隨機對部分學(xué)生進行了一次調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.
(1)本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有 名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中選修“演講”課程所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(4)該校有800名學(xué)生,請你估計選修“足球”課程的學(xué)生有多少名.
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