【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AB,BD上,且ADE≌△FDEDEAC于點(diǎn)G,連接GF.得到下列四個結(jié)論:①∠ADG22.5°;②SAGDSOGD;③BE2OG;④四邊形AEFG是菱形,其中正確的結(jié)論是_____.(填寫所有正確結(jié)論的序號)

【答案】①③④

【解析】

由正方形的性質(zhì)及ADE≌△FDE,可判斷①;

證明ADG≌△FDGSAS),可判斷②;

通過全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定可證得EFGFEAGA,從而判定四邊形AEFG是菱形,故④可判斷;

OGF為等腰直角三角形及BFE為等腰直角三角形,可判斷③.

解:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠GAD=∠ADO45°,

∴由ADE≌△FDE

可得:∠ADGADO22.5°

故①正確;

∵△ADE≌△FDE

ADFD,∠ADG=∠FDG

又∵GDGD,

∴△ADG≌△FDGSAS),

SAGDSOGD,

故②錯誤;

∵△ADE≌△FDE,

EAEF,

∵△ADG≌△FDG

GAGF,∠AGD=∠FGD

∴∠AGE=∠FGE

∵∠EFD=∠AOF90°,

EFAC,

∴∠FEG=∠AGE

∴∠FGE=∠FEG,

EFGF,

EFGFEAGA

∴四邊形AEFG是菱形,故④正確;

∵四邊形AEFG是菱形,

AEFG,

∴∠OGF=∠OAB45°,

∴△OGF為等腰直角三角形,

FGOG

EFOG,

∵△BFE為等腰直角三角形,

BEEFOG2OG,

∴③正確.

綜上,正確的有①③④.

故答案為:①③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校約有1500名學(xué)生,估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人?

(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtAOB中,∠AOB90°,頂點(diǎn)AB分別在反比例函數(shù)yx0)與yx0)的圖象上,則tanBAO的值為 ____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)軸于A、B兩點(diǎn),(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,連接AC

1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)D為第四象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,BCD的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;

3)拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使BCP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E

1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;

2)若AC=8BD=6,求△ADE的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形ABCD中,對角線ACBD交于點(diǎn)O,AEBDE,OEED=1:3.AE,BD=( 。

A.B.C.4D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC為⊙O的直徑,BAC延長線上一點(diǎn),且∠BAD=∠ABD30°,BC1,AD為⊙O的弦,連結(jié)BD,連結(jié)DO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)BE交⊙O于點(diǎn)M

1)求證:直線BD是⊙O的切線;

2)求⊙O的半徑OD的長;

3)求線段BM的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線經(jīng)過A-5,0),兩點(diǎn),連接AB,BO

1)求拋物線表達(dá)式;

2)點(diǎn)C是第三象限內(nèi)的一個動點(diǎn),若△AOC與△AOB全等,請直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)______;

3)若點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動,速度為每秒1個單位長度,同時線段OA上另一個點(diǎn)H從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AO向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動,速度為每秒2個單位長度(當(dāng)點(diǎn)H到達(dá)點(diǎn)O時,點(diǎn)D也同時停止運(yùn)動).過點(diǎn)Dx軸的垂線,與直線OB交于點(diǎn)E,延長DE到點(diǎn)F,使得EF=DE,以DF為邊,在DF左側(cè)作等邊三角形DGF(當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動時,點(diǎn)G、點(diǎn)F也隨之運(yùn)動).過點(diǎn)Hx軸的垂線,與直線AB交于點(diǎn)L,延長HL到點(diǎn)M,使得LM=HL,以HM為邊,在HM的右側(cè)作等邊三角形HMN(當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動時,點(diǎn)M、點(diǎn)N也隨之運(yùn)動).當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動t秒時,△DGF有一條邊所在直線恰好過△HMN的重心,直接寫出此刻t的值.

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【題目】如圖,ABO的直徑,點(diǎn)C在半圓上,點(diǎn)D在圓外,DEAB于點(diǎn)EAC于點(diǎn)F,且DFCD

1)求證:CDO的切線;

2)若點(diǎn)FAC的中點(diǎn),DF2EF2,求O半徑.

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