【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)請直接寫出點A坐標______,點B坐標________;
(2)點C是直線AB上一個動點,當△AOC的面積是△BOC的面積的2倍時,求點C的坐標;
(3)點D為直線AB上的一個動點,在平面內找另一個點E,且以O、B、D、E為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出滿足條件的菱形的周長_______.
【答案】(1)(3,0)(0,3);(2)(1,2)(-3,6);(3)12或.
【解析】
(1)依據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸交于點,即可得到點和點的坐標;
(2)求出,分兩種情況,由面積關系可求出點的坐標;
(3)分為邊和為對角線兩種情況,利用菱形的性質及直角三角形的性質即可得出結論.
解:(1)在中,令,則;令,則;
,;
故答案為:;.
(2),,
,,
,
設,
①當點在線段上時,如圖1,
的面積是的面積的2倍,
,
或(舍去),
點在直線上,
,
,
.
②當點在線段的延長線上時,如圖2,
的面積是的面積的2倍,
,
,
或(舍去),
.
綜合以上可得點的坐標為或.
(3)如圖3,以為邊的菱形中,
,
周長為,
如圖4,以邊的菱形中,同理周長為12.
如圖5,以為對角線的菱形中,
,
,
,
四邊形為正方形,
.
四邊形的周長為.
綜上可得以、、、為頂點的菱形的周長為12或.
故答案為:12或.
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【題目】如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,頂點A,B分別在反比例函數(shù)y=(x>0)與y=(x<0)的圖象上,則tan∠BAO的值為 ____.
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【題目】如圖,AC為⊙O的直徑,B為AC延長線上一點,且∠BAD=∠ABD=30°,BC=1,AD為⊙O的弦,連結BD,連結DO并延長交⊙O于點E,連結BE交⊙O于點M.
(1)求證:直線BD是⊙O的切線;
(2)求⊙O的半徑OD的長;
(3)求線段BM的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,拋物線經(jīng)過A(-5,0),兩點,連接AB,BO.
(1)求拋物線表達式;
(2)點C是第三象限內的一個動點,若△AOC與△AOB全等,請直接寫出點C坐標______;
(3)若點D從點O出發(fā)沿線段OA向點A作勻速運動,速度為每秒1個單位長度,同時線段OA上另一個點H從點A出發(fā)沿線段AO向點O作勻速運動,速度為每秒2個單位長度(當點H到達點O時,點D也同時停止運動).過點D作x軸的垂線,與直線OB交于點E,延長DE到點F,使得EF=DE,以DF為邊,在DF左側作等邊三角形DGF(當點D運動時,點G、點F也隨之運動).過點H作x軸的垂線,與直線AB交于點L,延長HL到點M,使得LM=HL,以HM為邊,在HM的右側作等邊三角形HMN(當點H運動時,點M、點N也隨之運動).當點D運動t秒時,△DGF有一條邊所在直線恰好過△HMN的重心,直接寫出此刻t的值.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.“三角形任意兩邊之差小于第三邊”是必然事件
B.在連續(xù)5次的測試中,兩名同學的平均分相同,方差較大的同學成績更穩(wěn)定
C.某同學連續(xù)10次拋擲質量均勻的硬幣,6次正面向上,因此正面向上的概率是60%
D.檢測某品牌筆芯的使用壽命,適宜用普查
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【題目】如圖,直角三角形紙片ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4m,點D,E分別在邊AC,AB上,點F是邊BC的中點.現(xiàn)將該紙片沿DE折疊,使點A與點F重合,則AE=_____cm.
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【題目】如圖①,在中,點分別在上,且.設的邊上的高為,的邊上的高為.
(1)若、的面積分別為3,1,則 ;
(2)設、、四邊形的面積分別為,求證:;
(3)如圖②,在中,點分別在上,點在上,且, . 若、、的面積分別為3, 7, 5,求的面積.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在半圓上,點D在圓外,DE⊥AB于點E交AC于點F,且DF=CD
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若點F是AC的中點,DF=2EF=2,求⊙O半徑.
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【題目】 如圖,點O在△ABC的BC邊上,⊙O經(jīng)過點A、C,且與BC相交于點 D.點E是下半圓弧的中點,連接AE交BC于點F,已知AB=BF.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若OC=3,OF=1,求cosB的值.
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