Question

【題目】如圖，直角三角形紙片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，點D，E分別在邊AC，AB上，點F是邊BC的中點．現(xiàn)將該紙片沿DE折疊，使點A與點F重合，則AE＝_____cm．

Answer 1

【答案】

【解析】

過F作FH⊥AB于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到FH＝，BH＝，求得EH＝5﹣﹣AE＝﹣AE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EF＝AE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，

∴AB＝＝5（cm），

過F作FH⊥AB于H，

∴∠BHF＝∠C＝90°，

∵∠B＝∠B，

∴△BFH∽△BAC，

∴ ，

∵點F是邊BC的中點，

∴BF＝BC＝2，

∴，

∴FH＝，BH＝，

∴EH＝5﹣﹣AE＝﹣AE，

∵現(xiàn)將該紙片沿DE折疊，使點A與點F重合，

∴EF＝AE，

∵，

∴，

解得：AE＝（cm），

故答案為：．