【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),且以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn),求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)點(diǎn)或或;(3)四邊形面積有最大值,點(diǎn),.
【解析】
(1)設(shè)出函數(shù)的交點(diǎn)式,再將(0,3)代入求出a即可;
(2)分當(dāng)AB為平行四邊形一條邊、對(duì)角線,兩種情況,分別求解即可;
(3)利用S四邊形AEBD=AB(yD-yE),即可求解.
解:(1)用交點(diǎn)式設(shè)函數(shù)表達(dá)式得:;
代入,得
故二次函數(shù)表達(dá)式為:;
(2)①當(dāng)為平行四邊形一條邊時(shí),如圖1,
則,
則點(diǎn)坐標(biāo)為,
當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí),
即點(diǎn)的位置,點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,
∴點(diǎn)或;
②當(dāng)是四邊形的對(duì)角線時(shí),如圖2,
中點(diǎn)坐標(biāo)為
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,其中點(diǎn)坐標(biāo)為:,
即:,解得:,
故點(diǎn);
故:點(diǎn)或或;
(3)直線的表達(dá)式為:,
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn),
,
,
故四邊形面積有最大值,
當(dāng),其最大值為,此時(shí)點(diǎn),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小宇在學(xué)習(xí)解直角三角形的知識(shí)后,萌生了測(cè)量他家對(duì)面位于同一水平面的樓房高度的想法,他站在自家C處測(cè)得對(duì)面樓房底端B的俯角為45°,測(cè)得對(duì)面樓房頂端A的仰角為30°,并量得兩棟樓房間的距離為9米,請(qǐng)你用小宇測(cè)得的數(shù)據(jù)求出對(duì)面樓房AB的高度.(結(jié)果保留到整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與直線都經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),該拋物線的頂點(diǎn)為C.
(1)求此拋物線和直線的解析式;
(2)設(shè)直線與該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,在射線上是否存在一點(diǎn)M,過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),并求面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作,某市出臺(tái)了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育教助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施,每戶(hù)貧困戶(hù)都享受了2到5種幫扶措施,現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶(hù)分別稱(chēng)為類(lèi)貧困戶(hù)。為檢查幫扶措施是否落實(shí),隨機(jī)抽取了若干貧困戶(hù)進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查了多少戶(hù)貧困戶(hù);
(2)抽查了多少戶(hù)類(lèi)貧困戶(hù)?并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該地共有1300戶(hù)貧困戶(hù),請(qǐng)估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶(hù);
(4)為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作,現(xiàn)準(zhǔn)備從類(lèi)貧困戶(hù)中的甲、乙、丙、丁四戶(hù)中隨機(jī)選取兩戶(hù)進(jìn)行重點(diǎn)幫扶,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,頂點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=(x>0)與y=(x<0)的圖象上,則tan∠BAO的值為 ____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖8,點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求證:BD是⊙O的切線.
(2)若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn),AE與BC相交于點(diǎn)F,且△BEF的面積為8,cos∠BFA=,求△ACF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)交軸于A、B兩點(diǎn),(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,連接AC.
(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D為第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,△BCD的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
(3)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△BCP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3.AE=,則BD=( 。
A.B.C.4D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形紙片ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4m,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn).現(xiàn)將該紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合,則AE=_____cm.
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